8415 - LEONARDO DE PISA

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Leonardo de Pisa (Fibonacci)
Período: século XIII
Assuntos matemáticos envolvidos:
Álgebra: numeração indo-arábico; números inteiros e frações com estes; cálculo de raízes quadradas e cúbicas; resolução de equações lineares e quadráticas;
Análise: seqüência de Fibonacci;
Geometria: geometria mensurativa; Teorema de Pitágoras;

Leonardo de Pisa também conhecido como Fibonacci (filho de Bonaccio), nasceu em Pisa, centro comercial importante na Itália. Seu pai era comerciante e tinha negócios no norte da África. Assim Leonardo estudou com um professor muçulmano e viajou pelo Egito, Síria e Grécia, onde entrou em contato com os procedimentos matemáticos orientais, com os métodos algébricos árabes e os numerais indo-arábicos. Ao retornar a sua terra natal, publicou sua obra mais famosa intitulada Liber abaci (ou livro do Abaco). Não é um livro apenas sobre o ábaco, é um tratado muito completo sobre os métodos e problemas algébricos em que o uso de numerais indo-arábicos é fortemente recomendado.

O Liber abaci inicia-se com a idéia de que a aritmética e a geometria são interligados e se auxiliam mutuamente; no entanto, ele trata muito mais de números que de geometria, descrevendo primeiro as nove cifras indianas, juntamente com o símbolo 0, chamado zephirum em árabe. Explica métodos de cálculo com inteiros e frações com estes, cálculo de raízes quadradas e cúbicas, resolução de equações lineares e quadráticas, tanto pelo método de falsa posição como por processos algébricos. As raízes negativas e imaginárias não são admitidas. Há aplicações envolvendo permuta de mercadorias, sociedades e geometria mensurativa. Há também uma farta coleção de problemas, dentre as quais o que deu origem à importante seqüência de Fibonacci:

Quantos pares de coelhos serão produzidos num ano, começando com um só par, se em cada mês cada par gera um novo par que se torna produtivo a partir do segundo mês ?

Isto leva a considerar a seqüência , isto é, em que cada termo após os dois primeiros é a soma dos dois anteriores.

Verificou-se que essa seqüência tem muitas propriedades belas e significativas. Por exemplo, pode-se provar que dois termos sucessivos quaisquer são primos entre si e que , a secção áurea.

Em 1220 apareceu a Practica geometriae, uma coleção de material sobre geometria e trigonometria, numa abordagem hábil feita com rigor euclidiano, contendo entre outras coisas, uma prova de que as medianas de um triângulo se dividem na razão de dois para um e um análogo tridimensional do Teorema de Pitágoras.

Os talentos de Fibonacci chamaram atenção do imperador Frederico II, convidando-o a participar de um torneio matemático na corte. Um dos problemas propostos era achar um número racional tal que se somar, ou subtrair, cinco do quadrado de número, o resultado seja o quadrado de um número racional. Tanto o problema como a solução , são dados no Liber quadratorum, um trabalho brilhante e original sobre análise indeterminada, que o colocou na posição de matemático mais importante desse campo entre Diofanto e Fermat.

Fibonacci tentou provar que nenhuma raiz da equação cúbica pode ser expressa irracionalmente na forma , ou seja, nenhuma raiz pode ser construída com régua e compasso. Esta prova esta no tratado intitulado Flos (Floração ou Flor).

Fibonacci foi uma matemático excepcional e sua exposição da numeração indo-arábico foi importante no processo de transmissão destes, mas somente no século dezesseis seu uso tornou-se comum.


Alterado em: 29/01/2003
Texto de: Valéria Ostete Jannis Luchetta; supervisão e orientação: prof. Doutor Francisco César Polcino Milies
Bibliografia:
Boyer, Carl B., História da Matemática, Edgard Blücher, São Paulo, 1974.
Eves, Howard, Introdução à História da Matemática, Unicamp, Campinas, 1997.

Compilado em: 26 de Fevereiro de 2008

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