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Resolução de Equações de 2.o grau
Período: 2600 a.C. até os tempos modernos
Assuntos matemáticos envolvidos:
Álgebra: equações quadráticas
Geometria: demonstrações
As equações do segundo grau são abordadas na história da matemática desde a época dos egípcios, babilônios, gregos, hindus e chineses.
O primeiro registro das equações polinomiais do 2.o grau foi feita pelos babilônios. Eles tinham uma álgebra bem desenvolvida e resolviam equações de segundo grau por métodos semelhantes aos atuais ou pelo método de completar quadrados. Como as resoluções dos problemas eram interpretados geometricamente não fazia sentido falar em raízes negativas. O estudo de raízes negativas foi feito a partir do século XVIII.
Como eles não utilizavam coeficientes negativos, precisavam distinguir diferentes casos possíveis:
O caso com p e q positivos obviamente não teria solução.
Na Grécia, a matemática tinha um cunho filosófico e pouco prático. Euclides, nos Elementos resolve equações polinomiais do 2.o grau através de métodos geométricos.
Diophanto contribuiu para mais um avanço na busca da resolução de equações do 2.o grau ao apresentar uma outra representação da equação introduzindo alguns símbolos, pois até então a equação e sua solução eram representados em forma discursiva.
Na Índia as equações polinomiais do 2.o grau era resolvidas completando quadrados. Esta forma de resolução foi apresentada geometricamente por Al-Khowârizmî, no século IX. Eles descartavam as raízes negativas, por serem "inadequadas" e aceitavam as raízes irracionais. Tinham também uma "receita" para a solução das equações de forma puramente algébrica.
A abordagem chinesa para a resolução destas equações foi o método fan-fan, publicado por Zhu Shijie (também chamado de Chu Shih-Chieh), no século XIII, no seu Tratado das Nove Seções. O método foi redescoberto no século XIX, pelos ingleses William George Horner e Theophilus Holdred e, um pouco antes, pelo algebrista italiano Paolo Ruffini . O método fan-fan ficou conhecido na Europa como método de Horner. Na verdade, ele já tinha sido antecipado por Isaac Newton em 1669.
No século XVI, François Viéte utilizou-se de simbolismo para representar equações dando um carater geral.
OBSERVAÇÃO: No Brasil, costuma-se chamar de fórmula de Bhaskara à fórmula que dá as soluções da equação do segundo grau. Além de ser historicamente incorreto, esta nomenclatura não é usada em nenhum outro país (veja a respeito a Revista do Professor de Matemática, 39(1999), p. 54).
Alterado em: 21/10/2000
Texto de: Valéria Ostete Jannis Luchetta; supervisão e orientação: prof. Doutor Francisco César Polcino Milies
Bibliografia:
Fragoso, Wagner da Cunha, Equação do 2.o grau: uma abordagem Histórica, UNIJUÍ, Rio Grande do Sul, 1999.
Eves, Howard, Introdução à História da Matemática, Unicamp, Campinas, 1997.
Compilado em: 26 de Fevereiro de 2008
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COPYRIGHT VALÉRIA OSTETE JANNIS LACHETA
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