8398 - TEOREMA DE PITÁGORAS

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Teorema de Pitágoras
Período: 580 - 500 a.C. aproximadamente
Assuntos matemáticos envolvidos:
Geometria: Teorema de Pitágoras;


O enunciado do teorema, que ficou conhecido como de Pitágoras, é:

num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos.

Esse resultado já era conhecido pelos babilônios da época de Hamurabi, mas atribui-se à Pitágoras sua descoberta, pois supõe-se que a demonstração formal foi feita por ele.

Não se sabe ao certo o método utilizado por Pitágoras para a demonstração, supõem-se que foi uma prova por comparação de áreas de figuras geométricas, como apresentaremos a seguir.

Considere dois quadrados, ambos com lado iguais a (a + b). O primeiro é composto por seis figuras: um quadrado de lado a, um quadrado de lado b e quatro triângulos retângulos de catetos a e b. Se chamarmos de S a área de um desses triângulos e sendo a área total da figura (a + b)2, temos:



O segundo quadrado é composto também de quatro triângulos retângulos iguais aos anteriores e de um quadrado de lado c, equivalente à hipotenusa dos triângulos. Logo, nesse quadrado, temos:



Igualando os segundos membros das equações, resulta:



Agora se cancelarmos o termo 4S em ambos os lados da igualdade acima, resulta expressão central do Teorema de Pitágoras:



A figura abaixo ilustra esta demonstração.


Abaixo a mesma ilustração, desta vez utilizando o programa de Geometria Interativa iGeom.




Ilustração dinâmica do Teorema de Pitágoras: clique sobre os pontos A ou B ou E, solte o botão do "mouse" e mova-o pela tela.


Alterado em: 04/11/2005, 26/09/2000
Texto de: Valéria Ostete Jannis Luchetta; supervisão e orientação: prof. Doutor Francisco César Polcino Milies; revisão LOB
Bibliografia:
Polcino, César M. & Bussab, José Hugo O., A Geometria na Antigüidade Clássica, FTD, São Paulo, 1999.

Compilado em: 26 de Fevereiro de 2008

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COPYRIGHT VALÉRIA OSTETE JANNIS LUCHETTA