1404 - HISTÓRIA DO LIVRO

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA
Instituto de Geociências e Ciências Exatas
Campus de Rio Claro
UMA REFLEXÃO SOBRE A PRESENÇA DA HISTÓRIA DA
MATEMÁTICA NOS LIVROS DIDÁTICOS
Maria Isabel Zanutto Bianchi
Orientadora: Profa. Dra. Rosa Lúcia Sverzut Baroni
Dissertação de mestrado elaborada junto ao
Programa de Pós-Graduação em Educação
Matemática – Área de Concentração em Ensino e
Aprendizagem da Matemática e seus Fundamentos
Filosófico-Científicos, para obtenção do título de
mestre em Educação Matemática.
Rio Claro (SP)
2006
COMISSÃO EXAMINADORA
__________________________________________
Profa. Dra. ADAIR MENDES NACARATO
__________________________________________
Prof. Dr. SERGIO ROBERTO NOBRE
__________________________________________
Profa. Dra. ROSA LÚCIA SVERZUT BARONI
__________________________________________
Aluna: MARIA ISABEL ZANUTTO BIANCHI
Rio Claro, ______ de __________________________ de 2006.
Resultado: _____________________________________________________________
DEDICATÓRIA
Este trabalho é a duas pessoas que foram extremamente pacientes comigo durante este
trabalho: Minha orientadora Profa. Dra. Rosa Lúcia Sverzut Baroni e meu marido Alexander
Alves da Silva.
AGRADECIMENTOS
Agradeço de coração às pessoas que de alguma forma me ajudaram a realizar este
trabalho:
À minha orientadora, que confiou em mim e me deu a chance de mostrar meu
potencial e vontade de vencer esta fase.
Aos amigos verdadeiros que fiz nesta pós querida e que muito me ajudaram a realizar
este trabalho: Mauricio Rosa, Pupilo (Ricardo Scucuglia), Adriana Richt, Luzia, Carol.
Aos amigos que nesta fase me acompanharam, deram apoio moral, jogaram umas
belas partidas de vôlei ou foram me acompanhar no Sujinhos: Silvana, Marli, Márcia, Simone
Lírio, Simone Gouveia, Adailton, Marcos, Rose, César, Vanda, isto é, toda a turma que
freqüentou a pós de 2004.
Ao Grupo de Pesquisa em História da Matemática, da UNESP de Rio Claro, que
freqüentei semanalmente por dois anos e muito aprendi a respeito da História da Matemática
no geral e recebi críticas construtivas e decisivas para o desenvolvimento deste trabalho em
especial ao Edílson e ao Prof. Dr. Sergio Nobre.
As amigas que moraram comigo na república da Avenida 8 A, Denaise, Sheila, Ana
Paula Truzzi, Susi e Rejeane, que seguraram a barra quando mais precisei final do ano de
2004.
Aos amigos do GPIMEM, Malheiros, Rubia, Marcelo Borba, Leandro e todos que
fazem parte de lá e eu já citei.
Aos amigos novos da turma de 2005; Rejane, Otavio, Keilas, Marcio, Mirian, Carla,
Roger, Elivanete, Fernando, Neto, Dulciene, Jamur, Adelino, ...
Aos amigos da republica vizinha da nossa, Xiga, Rics, Ricardo (de novo), Rodriguim e
João.
À Tamie que me ajudou a corrigir as provas.
Ao Eduardo Freire dos Reis e seu pai Boaventura Freire dos Reis que muito me
apoiaram para o ingresso nesta pós-graduação como aluna especial, no início das disciplinas e
na confecção do projeto de pesquisa.
À Cristiane que me deu abrigo nos últimos meses em Rio Claro.
À Ana Lucia Calzavara que sempre me incentivou a fazer mestrado e o nosso amigo
comum Glauco que me impulsionou também.
À minha amiga do coração Rosana que muito me ajudou nas correções finais.
À minha amiga Anne, que me ajudou com o abstract.
À nossa coordenadora Mirian que sempre se mostrou profissional e amiga.
À meus pais que me incentivaram sempre a continuar estudando.
À meu marido Alex, que fez muita companhia nos fins de noite e finais de semana, ao
lado do computador, tocando muitas vezes, uma canção para me animar.
Acima de tudo, agradeço à Deus.
Enfim, a todos:
MUITO OBRIGADA.
“A Matemática, quando a compreendemos bem, possui não
somente a verdade, mas também a suprema beleza”.
(Bertrand Russel)
SUMÁRIO
Índice...........................................................................................................................................i
Resumo.....................................................................................................................................iii
Abstract.....................................................................................................................................iv
Lista de abreviaturas...................................................................................................................v
Lista de siglas............................................................................................................................vi
Introdução................................................................................................................................01
I – Livro Didático a História da Matemática............................................................................05
II - Os Parâmetros Curriculares Nacionais e o Programa Nacional do Livro Didático............12
III – História da Matemática.....................................................................................................23
IV – Procedimentos Metodológicos..........................................................................................40
V – Análise da História da Matemática nos Livros Didáticos .................................................46
Considerações Finais.................................................................................................................84
Referências Bibliográficas........................................................................................................89
Referências Bibliográficas – Objetos da Pesquisa....................................................................94
Apêndice..................................................................................................................................95
i
ÍNDICE
Introdução_________________________________________________________________1
Capítulo 1: Livro Didático e História da Matemática _____________________________5
1.1. Algumas considerações sobre o Livro Didático.......................................................5
1.2.Trabalhos com Livros Didáticos e História da Matemática......................................8
Capítulo 2: Os Parâmetros Curriculares Nacionais e o Programa Nacional de Livros
Didáticos ____________________________________________________ 12
2.1. Os Parâmetros Curriculares Nacionais..................................................................12
2.2. O Programa Nacional do Livro Didático...............................................................14
2.1.1. Critérios de avaliação do PNLD..............................................................15
2.2.2. Funcionamento da avaliação...................................................................18
2.2.3. Impactos da Avaliação de Livros Didáticos de Matemática ..................19
2.2.3.1. Antes do Início das Avaliações........................................................................19
2.2.3.2. Em maio de 2002.............................................................................................20
2.2.4. O Guia de Livros Didáticos ....................................................................21
2.2.5. Perspectivas e Problemas........................................................................22
Capítulo 3: História da Matemática __________________________________________23
3.1. A Institucionalização da História da Matemática..................................................23
3.1.1. A SBHMat e Grupos de Pesquisa da linha História da
Matemática............................................................................................23
3.2. A História da Matemática como Recurso Didático................................................29
3.2.1. Informação Histórica Direta....................................................................31
3.2.2. Uma aproximação pedagógica inspirada da História .............................31
3.2.3. Consciência Matemática..........................................................................32
3.2.3.1. Consciência de Natureza Intrínseca da Atividade Matemática........................32
3.2.3.2. Consciência de Natureza Extrínseca da Atividade Matemática.......................32
3.2.4. Fontes Históricas.....................................................................................33
3.2.5. Retalhos Históricos..................................................................................34
ii
3.3. Argumentos a favor do uso didático da História da Matemática...........................34
3.4.. Empecilhos ao uso didático da História da Matemática.......................................38
Capítulo 4: Procedimentos Metodológicos ____________________________________ 40
Capítulo 5: Análise da História da Matemática nos Livros Didáticos_______________ 46
5.1. Descrição das categorias de análise.......................................................................46
5.2. Descrição dos dados...............................................................................................49
5.2.1. Presença da História da Matemática - Coleções de Imenes e Lellis.......50
5.2.2. Presença da História da Matemática - Coleções de Iracema e Dulce... 52
5.3. Exemplos...............................................................................................................54
5.3.1. Coleções de Imenes e Lellis – (PNLD – 1999 e 2005)...........................54
5.3.2. Coleções de Iracema e Dulce – (PNLD – 2002 e 2005)..........................67
5.4. Análise dos Livros Didáticos.................................................................................79
5.4.1. Panorama das coleções de Imenes e Lellis..............................................79
5.4.2. Panorama das coleções de Iracema e Dulce............................................80
5.4.3. Considerações gerais sobre as duas coleções analisadas.........................80
5.4.4. Comparações das coleções com suas respectivas resenhas.....................82
Considerações Finais_______________________________________________________ 84
Referências Bibliográficas___________________________________________________89
Referências Bibliográficas – Objetos da pesquisa________________________________94
Apêndice _________________________________________________________________95
Ficha de avaliação do PNLD.........................................................................................96
E-mail do autor Imenes...............................................................................................101
iii
RESUMO
Este trabalho analisa a presença da História da Matemática em coleções do terceiro e quarto
ciclos do Ensino Fundamental. Três aspectos foram colocados como prováveis estímulos à
presença da História da Matemática em Livros Didáticos atuais, além, é claro, da própria
motivação interna de cada autor. São eles: a publicação dos Parâmetros Curriculares
Nacionais – PCN, as avaliações de Livros Didáticos pelo Ministério de Educação e Cultura –
MEC por meio do Programa Nacional do Livro Didático – PNLD, e o fortalecimento da
História da Matemática no Brasil como campo de pesquisa. Tais aspectos se entrelaçam no
contexto da pesquisa, no sentido de que os PCN indicam positivamente a presença da História
da Matemática no ensino-aprendizagem da Matemática; o PNLD incentiva a inclusão da
História da Matemática em Livros Didáticos ao propor um item de avaliação contemplando a
área e, finalmente o movimento institucional em torno da História da Matemática fornecendo
mais material sobre o assunto a cada dia que passa, alimentando de certa maneira, os autores
de Livros Didáticos. Foram analisados os livros das coleções de Imenes e Lellis – Matemática
e as coleções de Iracema e Dulce, Matemática, Idéias e Desafios, escolhidos por terem
participado das três avaliações realizadas pelo PNLD – 5ª a 8ª séries (1999, 2002 e 2005).
Foram estabelecidas categorias próprias para a pesquisa com suas respectivas justificativas
para analisar a forma como a História da Matemática vem sendo inserida nos Livros
Didáticos, objetivo deste trabalho. As categorias estipuladas são: Informação Geral,
Informação Adicional, Estratégia Didática e Flash (no texto dos livros) e Informação,
Estratégia Didática e Questionamento sobre a História da Matemática (nas atividades). Foi
observado que as formas mais utilizadas pelos autores se enquadram nas categorias
informação geral e informação adicional. Já a categoria denominada estratégia didática,
considerada pelos especialistas como a mais interessante do ponto de vista do ensinoaprendizagem,
pouco aparece nos Livros Didáticos, o que nos leva a concluir que a área tem
muito a fazer.
iv
ABSTRACT
In this study, the presence of the history of mathematics in textbooks intended for use in the
fifth through the eighth grades was analyzed. Three aspects were considered as probable
stimuli for the presence of mathematics history in current textbooks, beyond the internal
motivations of the authors themselves: the publication of the Parâmetros Curriculares
Nacionais (Brazilian National Curriculum Parameters - PCN), evaluations of textbooks by the
Ministry of Education and Culture (MEC) as part of the National Didactic Book Program
(PNLD), and the growing strength of Mathematics History as a field of study in Brazil. These
aspects are intertwined in the context of the study, in that it is believed the PCN point to a
positive presence for mathematics history in the teaching and learning of mathematics, the
PNLD provides incentive for including mathematics history in textbooks by proposing an
evaluation item that considers the field, and finally, the institutional movement surrounding
mathematics history provides more material on the subject every day, which in turn, to some
extent, sustains authors of textbooks. The books analyzed were from the series Matemática,
by Imenes and Lellis, and Matemática, Idéias e Desafios, by Iracema and Dulce, chosen
because they were included in the three evaluations carried out as part of the PNLD – 5th to 8th
grades (1999, 2002, and 2005). The following categories were established for use in the
study, with their respective justifications, to analyze how the history of mathematics has been
inserted in the textbooks: General Information, Additional Information, Teaching Strategy,
and Flash (in the text of the books); and Information, Teaching Strategy, and Questions
regarding Mathematics History (in the activities). It was observed that the most common
forms used by the authors fell into the categories general information and additional
information. The category teaching strategy, considered by specialists to be the most
interesting from a teaching-learning perspective, appears infrequently in the textbooks, which
leads us to conclude that there is still much to be done in the field.
v
LISTA DE ABREVIATURAS
HM - História da Matemática
vi
LISTA DE SIGLAS
MEC - Ministério da Educação e Cultura
PCN - Parâmetros Curriculares Nacionais
PNLD - Programa Nacional do Livro Didático
SEF – Secretaria de Educação Fundamental
1
INTRODUÇÃO
TRAJETÓRIA
Falarei um pouco de minha trajetória, quando e como me inseri na Educação
Matemática.
Quando eu cursava o terceiro ano do ensino Médio, apaixonei-me pela Matemática,
porém já me identificava com a mesma desde o Ensino Fundamental. Fui fazer cursinho prévestibular.
Só estudava Matemática e então fui fazer (fiz) Licenciatura em Matemática na
Pontifícia Universidade Católica de Campinas (PUCCamp). Depois de meu primeiro ano de
faculdade, me transferi para Universidade São Francisco (USF) - em Itatiba, onde residia. Não
contente com a decisão, pois sempre quis estudar em uma Universidade Estadual, ao obter a
informação que havia vagas remanescentes nos 3ºs e 5ºs períodos do curso de Licenciatura em
Matemática da Universidade de São Paulo (USP) em São Carlos, passei por uma prova de
transferência, meu currículo foi analisado e finalmente matriculei-me neste curso, no terceiro
período. Após vários acertos no horário, para contemplar a grade curricular que lá era exigida,
e mais três anos, me formei na USP, realizando um grande sonho. Ao todo, passando por estas
três Universidades, conclui o curso em cinco anos.
É importante destacar o fato de eu ter passado por três Universidades distintas, pois
acredito que tudo o que sou, hoje em dia, é fruto de minha diversificada formação e uma boa
convivência com pessoas de diversas personalidades, classes sociais, culturas, meios...
Formada então em dezembro de 1994, inscrevi-me para lecionar em escolas públicas do
estado de São Paulo. Iniciei minha carreira como professora de Matemática desde este
período. Já são onze anos de experiência, entre monitorias em Colégios particulares como
Anglo São Carlos (fui monitora por um ano e meio), concomitantemente a escolas estaduais,
de periferias e centrais, das cidades de Itatiba, Ibaté, São Carlos, Piracicaba, Saltinho, e
finalmente Rio Claro, em que me efetivei no ano passado. Resumindo, já tenho alguma
experiência em lecionar Matemática, do Ensino Fundamental ao Ensino Médio, em vários
tipos de Escolas.
Em 2002, no final do ano, ao insistir com o coordenador da Escola em que lecionava
que gostaria de inserir-me em algum projeto de formação continuada, participei de um curso
de capacitação oferecido pela Diretoria de Ensino de Piracicaba, como ACT (Admitida em
Caráter Temporário). Foi um curso muito bom, ministrado por psicólogos, chamado
2
CIRCUITO GESTÃO1. Foi no Pólo2 da cidade de Ilha Solteira – SP. O objetivo deste curso
era um aperfeiçoamento pessoal, tendo então uma conotação totalmente diferente de outra s
capacitações que eu havia participado até então. Foi neste ambiente diferenciado que conheci
algumas pessoas muito especiais, que me falaram do Curso de Pós Graduação em Educação
Matemática, da UNESP de Rio Claro. Contaram-me que eu poderia me inscrever como aluna
especial e tentar uma vaga em disciplina, ainda que sem passar na seleção.
Vim para Rio Claro em março de 2003, fui aceita pela Professora Dra. Rosa Lúcia
Sverzut Baroni para cursar a disciplina Álgebra Linear, e iniciei meu curso de mestrado como
aluna especial. Apreciando o trabalho da professora Dra. Rosa e repleta de inquietações com o
nosso sistema de Ensino, procurei-a para discutir uma possível orientação em uma pesquisa
de Mestrado, já que ela interessava-se pelo assunto voltado ao Livro Didático, tema de meu
interesse.
Trabalhando há alguns anos como parecerista do Programa Nacional do Livro
Didático (PNLD), e integrante do Grupo de Pesquisa em História da Matemática (GPHM), a
professora Rosa já possuía como área de seu interesse o estudo da presença da HM nos Livros
Didáticos nos últimos anos, já que esta estava sendo sugerida pelos Parâmetros Curriculares
Nacionais (PCN) e então avaliada no PNLD. Interessada pelo GPHM e angustiada com o
ensino atual, me entusiasmei ao pensar em trabalhar com Livros Didáticos e HM. Foi aí que
minha pesquisa começou a se desenvolver.
A PESQUIISA É SOBRE...
A presente pesquisa visa verificar a presença da História da Matemática (HM) nos
Livros Didáticos dos 3º e 4º ciclos do Ensino Fundamental (5a a 8a série) a partir de 1998,
período do início das avaliações para estas séries feitas pelo PNLD vinculado ao Ministério de
Educação e Cultura (MEC). O PNLD tem por objetivo adquirir e distribuir Livros Didáticos
para alunos da Rede Pública de Ensino de todo o país. Há divulgação do resultado da
avaliação (trienal) realizada pela Secretaria de Educação Fundamental do MEC.
1O Projeto Circuito Gestão da Secretaria de Estado da Educação, do Governo do Estado de São Paulo, realizou
em Novembro de 2002 uma Capacitação para os professores da Rede Pública do Estado de São Paulo, com o
título: “Programa de Capacitação de Educadores, Módulo I-III, Liderando equipes com Decisão”. A
Coordenadora Geral do programa foi a Leila A.Viola Mallio. A facilitadora foi a psicóloga e professora Isabel
Cristina Vianna Isipon. Foi uma oportunidade magnífica de aprendizado, interação, colaboração, amizade.
2 É um lugar construído para eventos deste tipo com toda a infra-estrutura necessária para a realização deste tipo
de evento.
3
O avanço da pesquisa em HM, principalmente no que diz respeito às suas relações
com a Educação Matemática, no Brasil e no exterior, constitui-se como pano de fundo para as
discussões que envolvem essa pesquisa.
Há mais de uma década, vários grupos de pesquisa em HM têm-se constituído, e neste
mesmo período, vem ocorrendo os congressos exclusivos de HM (como Seminário Nacional
de História da Matemática) e encontros de Educação Matemática em que a HM está incluída.
Em 1999, foi fundada a Sociedade Brasileira de História da Matemática (SBHMat). Próximo
a esta data, em 1998 os PCN foram instituídos e indicam a HM como recurso didático. Em
1999, o PNLD avalia os Livros Didáticos dos 3º e 4º ciclos do Ensino Fundamental, pela
primeira vez. Pretendemos mostrar como tem ocorrido o processo de consolidação da linha de
pesquisa em HM no Brasil, e o reflexo deste movimento na presença da HM nos Livros
Didáticos.
Ao ser indicada pelos PCN e como item de avaliação do PNLD, a presença da HM nos
Livros Didáticos traz uma problemática: a forma da sua presença. Alguns autores de Livros
Didáticos, segundo Lopes (2000), na tentativa de acatar as diretrizes traçadas pela Secretaria
de Educação Fundamental, incluem menções históricas no desenvolvimento de seus textos, de
maneira imprópria. Muitas vezes esta inserção se resume na apresentação de biografias de
alguns matemáticos, de datas ou curiosidades históricas, sem a devida compreensão ou
adequação desta abordagem. A HM precisa contribuir para o entendimento do conteúdo em
questão e não apenas servir como leitura adicional, que não se relaciona com o conteúdo
abordado.
Tzanakis e Arcavi (2000) citam a importância da presença da HM como ferramenta
pedagógica e as dificuldades encontradas neste tipo de opção, os argumentos contra e a favor
desta inclusão, as formas em que a HM aparecem no material didático e fontes utilizadas. É
possível notar que há uma problemática envolvida na utilização da HM como recurso
pedagógico. Assim, o objetivo deste trabalho é investigar a forma como vem sendo abordada
a HM em Livros Didáticos de 5ª a 8ª série ao longo dos anos em que aconteceram as três
avaliações do PNLD (1999, 2002 e 2005), percebendo um movimento em torno da HM, e em
particular o promovido pelo lançamento e indicações dos PCN e avaliações realizadas pelo
PNLD.
Outro autor que trata do tema História da Matemática e Livro Didático é Vianna. Em
1995, o pesquisador estabeleceu quatro categorias adequadas para os Livros Didáticos da
época, e o mesmo cita: “[...] em breve estaremos nos deparando com histórias e dissertações
de mestrado onde se analisará o abandono do uso da HM por inócuo para a aprendizagem da
4
Matemática” (VIANNA, 1995, p. 125). Entretanto, nesta pesquisa, apresentaremos uma
contraposição à idéia de Vianna, pois as análises realizadas demonstram um aumento da
presença da HM nos livros, principalmente após tornar-se recurso indicado pelos PCN (1998)
e item de avaliação do PNLD (1999).
Assim, três aspectos foram colocados como prováveis estímulos à presença da História
da Matemática em Livros Didáticos atuais: a publicação dos Parâmetros Curriculares
Nacionais – PCN, as avaliações de Livros Didáticos pelo Ministério de Educação e Cultura –
MEC por meio do Programa Nacional do Livro Didático – PNLD, e o fortalecimento da
História da Matemática no Brasil como campo de pesquisa. Logo, esse trabalho discutirá
esses aspectos com intuito de provocar uma discussão sobre a presença da HM nos Livros
Didáticos analisados.
A dissertação, então, foi dividida em cinco capítulos que seguem a introdução e que
tomam como fechamento as considerações finais, apresentadas de maneira a não serem
consideradas como um capítulo fechado, pois disponibilizamos a oportunidade para que novas
pesquisas sejam feitas em cima ou a partir dessa.
No primeiro capítulo apresentamos uma pesquisa bibliográfica sobre trabalhos sobre
Livros Didáticos e as principais pesquisas que envolvem HM e Livros Didáticos.
No capítulo dois fazemos referência à primeira fundamentação teórica desta pesquisa:
uma apresentação geral dos PCN, do PNLD e suas características principais.
No terceiro capítulo indicamos os procedimentos metodológicos adotados, a
construção da pergunta que direciona a pesquisa, o objetivo e os critérios de escolhas dos
Livros Didáticos a serem analisados: Matemática, de Imenes e Lellis, da editora Scipione
(São Paulo) e Matemática: Idéias e Desafios, de Iracema e Dulce, pela editora Saraiva (São
Paulo), ambas avaliadas pelo MEC em 1998, 2001 e 2004.
No capítulo quatro apresentamos a História da Matemática que tem se consolidado
como campo de pesquisa, mostrando os principais eventos, a criação da SBHMat e a
importância da HM com seus recursos didáticos.
No quinto capítulo há a apresentação dos dados da pesquisa, a descrição das categorias
utilizadas e a análise das duas coleções de Livros Didáticos.
E finalmente, as considerações finais com os resultados e conclusões da pesquisa,
mediante o referencial teórico utilizado.
5
CAPÍTULO 1 - LIVRO DIDÁTICO E HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
1.1. ALGUMAS CONSIDERAÇÕES SOBRE O LIIVRO DIIDÁTICO
Frequentemente há certa ambigüidade terminológica na denominação dos livros
utilizados no contexto escolar. De acordo com Ossenbach e Somoza (2001) podem ser livros
escolares, livros de texto, textos escolares, manuais, manuais escolares, livros didáticos, textos
didáticos, livros para crianças etc. Somado a isto, estão algumas variações de épocas, países e
regimes. Alguns autores, ao direcionar o livro como objetos de investigação, utilizam o termo
“Manuais Escolares”, influenciado pelo projeto francês pioneiro Emmanuelle. Alguns autores
diferenciam Livros de Texto (textbooks) reservado para livros produzidos para o ensino, para
sala de aula e Livros Escolares para livros utilizados no ensino, porém não tão articulados a
seqüências pedagógicas.
Referindo-se aos livros voltados ao contexto escolar, Schubring (2003) cita que o
melhor a fazer é utilizar o termo “livro texto” ou “textbook”. O termo textbook tem a
conveniência de ser aplicado a todos os níveis de ensino. No Brasil, no meio educacional em
geral é usado o termo Livro Didáticos para livros até o Ensino Médio e no âmbito
universitário são chamados de livro-texto.
Como afirma Choppin (2000), os Livros Didáticos são objetos familiares. Alunos, seus
pais e docentes, quase todos, já entraram em contato com esses. Se alguém, durante uma
conversa, traz um assunto sobre livros escolares, todos têm histórias para contar, uma opinião
a colocar, ou uma crítica a formar.
“É necessário que livros sejam elementares, claros, precisos, metódicos, distribuídos
com profusão, que todas as verdades sejam universalmente familiares e poupem os inúteis
esforços para aprender” (CHOPPIN, 2000, p. 108). Esta foi a frase pronunciada no início da
Revolução Francesa, em 10 de setembro de 1791, por Talleyrand diante da Assembléia
Constituinte, em um informe sobre a instrução pública, realizado em nome do Comitê de
Constituição. Foi a primeira aparição da palavra “Manuais Escolares” em discursos. Segundo
Ossenbach e Somoza (2001, p.37), os Livros Didáticos são os “[...] que se referem ao uso
particular dos textos no âmbito escolar, como mediador no processo formal de ensino,
resultando em caráter de suporte do currículo escolar”. Benito (2001, p.46) ainda diz: “[...] é
um objeto essencial na cultura da escola tradicional, [...] não é só um material de ajuda aos
professores e alunos, mas uma representação de todo um modo de conceber e praticar o
ensino”. Igualmente, Choppin (2000, p.18) acrescenta que:
6
Os Manuais escolares são, em primeiro lugar, ferramentas pedagógicas
(livros elementares, claros, precisos, metódicos) destinadas a facilitar a
aprendizagem (que poupam os esforços inúteis para aprender). Esta é para
nós, atuais e antigos alunos, estudantes ou docentes, a função principal e a
mais evidente.
Percebemos claramente que Choppin é influenciado por Talleyrand em sua definição
de Livro Didático. A utilização de conceitos claros e objetivos é imprescindível neste tipo de
obra e mesmo que nem sempre contemple esta idéia, o Livro Didático é produzido e está
sujeito a favorecer a aprendizagem. Há alguns Livros Didáticos que omitem informações ou
são confusos, mas a intenção de seus autores é de favorecer a promoção a aprendizagem.
Este mesmo autor diz que o Livro Didático serve como um suporte para o professor e
pode ser adotado como conjunto de técnicas e conhecimentos que a juventude deve contrair
para a perpetuação de seus valores.
Tratando-se de conteúdos de Livros Didáticos, seguirem algum eixo diretor, Choppin
(2000), argumenta que devem concordar estritamente com os conteúdos traçados pelas
diretrizes curriculares oficiais do governo em questão.
De acordo com Choppin (2000), o Livro Didático é uma obra completa, delimitada,
com um projeto pré-determinado para a elaboração, possuindo uma estrutura lógica bem
determinada e discurso coerente. Ele ainda diz que os Livros Didáticos sempre são fontes de
inovações, pois tanto a livre concorrência das editoras, as novas tecnologias e as diretrizes que
se deve acatar, podem motivar a necessidade de produtos diversificados e interessantes.
Já Ossenbach e Somoza (2001) afirmam que a relação entre as propostas curriculares e
o conteúdo dos livros é complexa. O Livro Didático pode ser o reflexo mecânico dos
enunciados curriculares ou o centro da atividade escolar, o verdadeiro guia do professor, até
transformar o planejamento da Unidade escolar.
Podemos associar esta determinação de Ossenbach e Somoza com a realidade
brasileira. Mesmo os livros sendo distribuídos com regularidade nas escolas públicas do país,
muitas vezes não satisfazem o professor atuante. Porém, muitas vezes sendo o único que a
escola tem, é usado pelos alunos e torna-se o próprio planejamento do professor.
O Livro Didático está histórica e geograficamente determinado, é um produto de um
grupo social e de uma época determinada. Eles são objetos complexos cujas marcas
características, e sua evolução histórica, são resultados de um grande número de parâmetros,
cuja natureza é diferente. Implicam interlocutores diversos, cujas interações são também
complexas (CHOPPIN, 2000). No Brasil, pode-se perceber que os PCN, por exemplo, estão
7
transformando os Livros Didáticos em obras mais abrangentes, possuindo textos e atividades
atualizadas com o cotidiano dos alunos, a maioria tentando acatar o que os mesmos indicam.
Fazendo uma síntese das mais diversas características de Livros Didáticos, Choppin
(2000) esclarece que estes possuem funções de vetor ideológico e cultural citando o
armazenamento de conteúdo relativo às disciplinas, o aspecto programático como ferramenta
pedagógica. Além disso, todo Livro Didático passa pela elaboração, produção, eleição,
difusão, financiamento, utilização de papel, técnicas de impressão e reprodução. Refletir sobre
a produção de um Livro Didático, então, abrange todos os pormenores citados acima.
Os Livros Didáticos, segundo Choppin (2000) podem ser denominados livros de
destino ou livros de uso. O livro escolar de destino é utilizado para o contexto escolar,
direcionado para sala de aula. O livro escolar de uso não é destinado ao contexto escolar,
porém pode ser utilizado para este fim e os motivos se justificam em razão dos professores, às
vezes, não encontrarem material direcionado para a utilização em sala de aula. Estes livros
escolares, de uso, possuem o conteúdo exposto, sem algum recurso paralelo que o faça tornar
mais encorajador ou facilitador, como é a característica dos livros escolares de destino.
Aqui neste trabalho os livros analisados são considerados de destino, por serem
voltados para o Ensino Fundamental e elaborados com o intuito de usar em sala de aula.
Choppin (2000) distinguiu quatro categorias de Livros Didáticos na França: As
edições clássicas são as mais antigas, se apresentam em sua totalidade ou não e são de autores
nacionais, latinos, gregos, com várias notas para o uso na classe; os Manuais de referência e
seus complementos, que são produzidos para uma determinada disciplina, seguem um
programa estabelecido e são para uso coletivo em classe ou individual; as ferramentas de
referência, que não são exclusivas do contexto escolar e são mencionadas em algumas
ocasiões. Podem ser dicionários, Atlas, compêndios3 e fragmentos de documentos textuais, os
quais são complementos muitas vezes indispensáveis, não se limitam a uma classe, mas se
estendem ao longo da escolaridade. Também, as obras paraescolares4 - que são as mais
recentes das categorias - agrupam obras diversas cujo objetivo é repetir, resumir ou
aprofundar um determinado conteúdo. São auxiliares facultativas e produzidas para utilização
individual que podem trazer informações mais específicas sobre determinado assunto.
Observamos no Brasil a utilização das mesmas categorias.
3 De acordo com o dicionário (FERREIRA, 2001, p. 168), a palavra compêndio significa: 1. Resumo de
doutrina. 2. Livro de texto para escolas.
4 No Brasil, também chamados de paradidáticos.
8
O propósito de se produzir livros destinados ao contexto escolar, sistematicidade na
exposição dos conteúdos e adequação ao trabalho pedagógico, regulamentação dos conteúdos
e, através desta, influências de intervenção estatal administrativa e política são algumas
características comuns a autores de Livros Didáticos. (OSSENBACH; SOMOZA, 2001).
Os autores são quase que exclusivamente professores. Seus perfis variam segundo as
épocas, níveis, disciplinas, tipos de ensino etc. Podemos dizer que mudanças significativas
têm ocorrido neste cenário, dentre elas o aumento de autores do sexo feminino e a
substituição de um único autor por um conjunto de autores formulando a mesma obra. A
Matemática está sofrendo transformações e sua História mostra isto. Refletindo sobre os
autores e seus papéis na sociedade, como questiona Choppin (2000), podemos sugerir uma
nova pesquisa sobre os atuais autores de Livros Didáticos e seus interesses, pois alguns dos
autores de Livros Didáticos analisados nesta pesquisa, freqüentam com certa regularidade os
principais eventos da Educação Matemática, como por exemplo, Luis Márcio Imenes que é
um educador matemático.
Percebemos um maior interesse em se produzir Livros Didáticos e pesquisas sobre
autores. Consequentemente, a legião de professores de Matemática que “produzem5” Livros
Didáticos aumentou, como revela Benito (2001, p.49),
O interesse por estes velhos impressos tem crescido extraordinariamente. A
década de noventa está configurando uma corrente visível sobre todas as
inúmeras exposições histórico-escolares de caráter local, regional ou nacional
organizadas, que se definem com intenção de exibição pública, conforme
critérios historiográficos e sistemáticos dos livros e documentos etnográficos
em que se objetiva.
Os Livros Didáticos são, como todos os textos da área, representações do mundo que
os escreve e da cultura que os apropria. Neste trabalho, considerando que os Livros Didáticos
devem seguir algum eixo diretor, acreditamos que há uma tentativa dos autores destes livros
acatarem as indicações dos Parâmetros Curriculares Nacionais, assim como os quesitos
avaliados pelo Programa Nacional do Livro Didático.
1.2.. TRABALHOS COM LIIVROS DIIDÁTIICOS E HIISTÓRIIA DA MATEMÁTIICA
Algumas pesquisas já foram desenvolvidas acerca desse tema. Dentre elas, três
relacionam-se mais intimamente com este trabalho, a de Vianna (1995), a de Dalcin (2002) e
a de Lopes (2000) 6.
5 A palavra, “produzem”, está entre aspas, pois um Livro Didático engloba tanto sua estrutura física como a
conceitual (e atividades).
9
Vianna (1995) verifica a forma como a História da Matemática estava sendo incluída
nos Livros Didáticos na década de 1990. Com o objetivo de fundamentar a sua própria
concepção de história, apresentou algumas idéias relacionadas à prática do historiador,
buscando compreender e enxergar de outra maneira o trabalho desse profissional, as relações
entre história e ambigüidade, história e ciência, história e representações, o trabalho do
historiador, história e representações e lógica histórica. Vianna faz análises em uma coleção
de Livros Didáticos do Ensino Fundamental, em livros texto do terceiro grau e em alguns
paradidáticos.
Em seu trabalho, Vianna (1995) mostra as categorias que utilizou para classificar as
inserções de História da Matemática nos Livros Didáticos: Motivação, Informação, Estratégia
Didática e o Uso Imbricado (ou parte integrante do desenvolvimento do conteúdo).
Ao refletir sobre estas categorias, pois é um trabalho fundamental para o início desta
pesquisa, devemos esclarecer o que cada uma delas significa para o autor:
HISTÓRIA DA MATEMÁTICA COMO MOTIVAÇÃO
Aparece na forma de uma anedota, lenda ou um breve texto introdutório em alguns
capítulos do livro. Vianna (1995) considerou motivacional, textos que estivessem no início da
unidade, pois não devemos usar como referência conhecimentos que ainda não foram
abordados com os alunos.
HISTÓRIA DA MATEMÁTICA COMO INFORMAÇÃO
Inclui notas históricas que freqüentemente aparecem depois de concluído o capítulo de
conteúdo matemático. São dados adicionais, informações extras, normalmente no final do
capítulo. Podem ser quadros informativos, mas que não complementam a resolução de
problemas.
HISTÓRIA DA MATEMÁTICA COMO ESTRATÉGIA DIDÁTICA
São intervenções de conhecimentos históricos focados para acarretar no aluno, algum
procedimento que tenha relação com o desenvolvimento do conteúdo. Por exemplo, a
estratégia de medir sombras para calcular alturas ou relacionar a circunferência com seu
diâmetro utilizando um barbante. Então, além da motivação aqui embutida, a menção deve
convidar o aluno a desenvolver alguma atividade ou sugerir idéias que levem à compreensão
6 Vianna (1995) “Matemática e História: Algumas relações e implicações pedagógicas” - Dissertação
(Mestrado em Educação), USP, o de Dalcin (2002) “Um olhar sobre o paradidático de Matemática” -
Dissertação (Mestrado em Educação), UNICAMP, e o de Lopes (2000) ” Livro Didático de Matemática:
concepção, seleção e possibilidades frente a descritores de análise e tendências em Educação Matemática”-
Tese (Doutorado em Educação), UNICAMP.
10
do conteúdo a ser desenvolvido em seguida. Esta referência nem sempre é explícita e parece
ser bastante incomum segundo a análise feita por Vianna.
HISTÓRIA DA MATEMÁTICA COMO PARTE INTEGRANTE DO
DESENVOLVIMENTO DO CONTEÚDO (USO IMBRICADO)
Aqui a presença é implícita, não se fala diretamente da História da Matemática, nem
de nomes de matemáticos: a história influencia no desenvolvimento de determinada maneira
em detrimento de outras formas possíveis. "No século passado surgiu o sistema métrico
decimal", por exemplo7.
Vianna conclui que, dentre outras questões, que muitas vezes a HM é inserida com boa
intenção, porém de maneira inadequada. Como o trabalho de Vianna tem vários aspectos
semelhantes a esta pesquisa, é importante ressaltar a conclusão que o pesquisador chegou, há
dez anos atrás. Ou seja, a utilização da HM iria desaparecer conforme afirma: “[...] em breve
estaremos nos deparando com histórias e dissertações de mestrado onde se analisará o
abandono do uso da história da matemática por inócuo para a aprendizagem da Matemática”
(VIANNA, 1995, p. 125).
Outro trabalho que se revelou importante para esta pesquisa é o desenvolvido por
Lopes (2000), o qual aborda Livro Didático e História da Matemática. Há um breve histórico
sobre o Livro Didático de Matemática no Brasil e sua política. Também apresenta estudos e
dá opiniões sobre concepção, aceitação e indicadores para seleção de Livros Didáticos de
Matemática, caracteriza as abordagens metodológicas emergentes (Resolução de problemas, a
História da Matemática e as Tecnologias Educacionais) que cercaram o PNLD de 1999, e faz
uma reflexão do papel do manual escolar frente a tendências em Educação Matemática.
Assim, há também a pesquisa de Andréia Dalcin (2002) que analisa os livros
paradidáticos de Matemática brasileiros destinados às séries finais do Ensino Fundamental. A
caracterização das obras foi obtida pela abordagem do conteúdo matemático e a articulação
existente entre o texto escrito, a simbologia e as imagens. Nesse processo, foram identificadas
três categorias de abordagem dos conteúdos matemáticos presentes nos paradidáticos
analisados: narrativas ficcionais, narrativas históricas e pragmáticas. Foi concluído que um
bom nível de articulação entre a simbologia, as imagens e o texto escrito contribui de maneira
7 Não se exclui a utilização de duas categorias ou a inclusão de novas, isto é, uma menção histórica pode estar
presente em alguma categoria e estar em outra concomitantemente. Uma informação pode ser Geral e ser uma
Estratégia Didática, por exemplo.
11
significativa para o processo de ensino-aprendizagem da Matemática. Ao tratar das narrativas
históricas, a autora utilizou as categorias estipuladas por Vianna (1995).
12
CAPÍTULO 2 – OS PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS E O
PROGRAMA NACIONAL DO LIVRO DIDÁTICO
2.1. OS PARÂMETROS CURRIICULARES NACIIONAIIS
Os PCN se constituem de propostas elaboradas pelo Ministério da Educação e Cultura
que visam orientar políticas educacionais e tem como principal objetivo contribuir para o
avanço da qualidade na educação brasileira, definindo um eixo norteador a respeito de
propostas curriculares e projetos envolvendo várias áreas, a partir das concepções de
cidadania e de contemporaneidade. Os PCN foram lançados em 1997, para os 1º e 2º ciclos do
Ensino Fundamental (1ª a 4ª série) e em 1998 para os 3º e 4º ciclos do Ensino Fundamental
(5ª a 8ª série). Apóiam-se em regimentos legais e buscam respostas a problemas identificados
no Ensino Fundamental com o objetivo de uma mudança no ensino, que atenda as
necessidades da sociedade atual. Não é impositivo e homogêneo, é uma proposta consistente e
ao mesmo tempo flexível, que pode ser emoldurada para cada contexto escolar. O termo
parâmetro pretende informar que ao mesmo tempo respeitam-se as variedades regionais,
culturais, políticas do Brasil, “pontos comuns” que caracterizam a educação de todas as
regiões brasileiras. (BRASIL, 1998).
Apesar da não obrigatoriedade para a utilização dos PCN, as leis8 apontam que estes
são parâmetros a serem adotados. Quando foram instituídos nas Escolas Estaduais, em 1997,
apesar do nome “Parâmetro”, não foi bem explicitada a não obrigatoriedade de sua utilização.
Os PCN contêm:
Um Livro denominado “Introdução”, que contêm justificativas e fundamentações
dos Parâmetros.
Seis livros referentes às áreas específicas do conhecimento: Língua Portuguesa,
Matemática, Ciências Naturais, História, Geografia, Arte e Educação Física.
8 O PARECER CNE/CEB Nº04/98, o qual institui as Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino
Fundamental cita: “[...] Embora os Parâmetros Curriculares propostos e encaminhados às escolas pelo MEC
sejam Nacionais, não têm, no entanto, caráter obrigatório respeitando o princípio federativo de colaboração
nacional. De todo modo, cabe à União, através do próprio MEC o estabelecimento de conteúdos mínimos para a
chamada BASE NACIONAL COMUM (LDB, art.9º)” (PARECER CNE/CEB Nº. 04/98, p.106, apud Revista da
Educação, 2003, p. 106). Já a INDICAÇÃO CEE Nº. 08/2001 que inclui as Diretrizes Curriculares para o Ensino
Fundamental no Sistema de Ensino do Estado de São Paulo, institui “As Diretrizes Curriculares Nacionais para o
Ensino Fundamental, instituídas pela RESOLUÇÃO CNE/CEB nº. 02/98 e pelo PARECER CNE/CEB Nº. 04/98
e os Parâmetros Curriculares para o Ensino Fundamental que foram apresentados à sociedade brasileira e às
comunidades escolares, respectivamente, como normas e como pontos de referência para que cada escola elabore
e desenvolva o seu próprio processo de ensino-aprendizagem” (INDICAÇÃO DO CEE Nº. 08/2001, p. 109 apud
Revista da Educação 2003, p. 109).
13
Três livros referentes aos Temas Transversais: Ética, Saúde, Orientação Sexual,
Meio ambiente, Pluralidade Cultural, Trabalho e Consumo.
A estrutura do Ensino Fundamental, anterior aos PCN, era dividida por oito séries.
Após os PCN, cada duas séries se agruparam em um ciclo, isto é: o 1º ciclo é composto pela
1ª e 2ª séries, o 2º ciclo pelas 3ª e 4ª séries, e assim por diante. São quatro ciclos ao todo. Esta
pesquisa analisa os Livros Didáticos dos 3º e 4º ciclos do Ensino Fundamental. Nos PCN, as
recomendações sobre os conteúdos programáticos possuem a divisão por ciclos.
As principais características dos PCN são: primar os significados dos conteúdos,
proporcionar uma visão de conteúdos além dos conceitos, indicar um trabalho com temas
transversais e explicitar a necessidade do desenvolvimento para diferentes capacidades, cujo
lema é acreditar que o avanço da qualidade na educação é dado a partir das concepções de
cidadania e contemporaneidade. Os PCN estabelecem que os objetivos do Ensino
Fundamental são: permitir que os alunos sejam capazes de compreender esta cidadania como
participação social e política; situar-se de maneira crítica, responsável e construtiva nas
diferentes situações sociais; conhecer as características fundamentais do Brasil nas dimensões
sociais, materiais e culturais; conhecer aspectos socioculturais de outros países; posicionar-se
contra qualquer tipo de discriminação, perceber-se integrante, dependente e agente
transformador do ambiente; desenvolver o conhecimento e a confiança em si mesmo;
conhecer e valorizar com hábitos saudáveis o próprio corpo; utilizar diferentes linguagens
(verbal, matemática, gráfica, plástica e corporal); saber utilizar diferentes fontes de
informação e recursos tecnológicos e questionar a realidade formulando problemas e tratando
de resolvê-los.
Enfim, a proposta geral contida nos PCN, é que todas as áreas do ensino (Língua
Portuguesa, Matemática, Ciências Naturais, História, Geografia, Arte, Educação Física e
Línguas Estrangeiras) envolvam-se independente e conjuntamente, levando em consideração
a ética, a saúde, o meio ambiente, a orientação sexual e a pluralidade cultural, caracterizando
assim a área específica, isto é, uma educação interdisciplinar, que utiliza conceito de
cidadania e contemporaneidade.
Os PCN são formulados com a intenção de inovar, de deixar as velhas tradições de
lado e proporcionar um ensino diferente. São oferecidos alguns caminhos para ensinar
Matemática, na sala de aula, entre outras, a História da Matemática inserida como
informações, curiosidades, desafios. São também discutidos os recursos como Resolução de
Problemas, Tecnologias da Informação e Jogos. Estas tendências de ensino e aprendizagem da
14
Matemática, presentes nos PCN, são denominadas por Lopes (2000) de tendências
emergentes9 da Educação Matemática.
Os PCN, portanto, abordam a História da Matemática, como um dos recursos a ser
utilizado:
Mediante um processo de transposição didática e aliada a outras
metodologias e recursos, a História da Matemática se torna uma importante
contribuição para o processo de ensino e aprendizagem em Matemática.
Mostrando a Matemática como uma criação humana, as diferentes culturas,
diferentes momentos históricos, comparações entre processos matemáticos
do passado e do presente, o aluno pode desenvolver atitudes e valores mais
favoráveis do conhecimento matemático. (BRASIL, 1998, p. 45).
De alguma maneira, esta afirmação está influenciando os autores de Livros Didáticos,
que se mostram preocupados em inserir a História da Matemática em seus livros. Como é uma
afirmação inserida nos PCN, documento oficial do MEC, os autores tentam abordar estes
recursos indicados como parâmetros a serem adotados.
Os PCN foram instituídos em 1998 para o Ensino Fundamental II – 3º e 4º ciclos - e
em 1999, foi realizada pelo MEC a primeira avaliação em Livros Didáticos, para este mesmo
período, através do Programa Nacional do Livro Didático.
2.2. O PROGRAMA NACIONAL DO LIIVRO DIIDÁTIICO
O Programa Nacional do Livro Didático – PNLD - foi criado por uma iniciativa do
Ministério da Educação e Cultura – MEC - por meio do Fundo Nacional do Desenvolvimento
da Educação – FNDE - autarquia10 federal vinculada ao MEC. O PNLD foi instituído em
1985 e é o responsável pela distribuição dos Livros Didáticos para estudantes matriculados
nas escolas públicas do país. Até 1996, os critérios de escolha dos livros eram ainda
puramente técnicos como durabilidade e qualidade do papel. A finalidade não era obter um
livro ajustado ao contexto da escola (BATISTA, 2000).
A Fundação de Amparo ao Estudante – FAE - em 1994, publicou um documento
denominado “Definição de critérios para avaliação de Livros Didáticos” que é fundamentado
num estudo realizado com os dez Livros Didáticos mais solicitados pelos professores das
áreas de Língua Portuguesa, Matemática, Ciências e Estudos Sociais. Este trabalho revelou as
grandes deficiências pedagógicas e erros conceituais que vinham sendo utilizados pelos
professores. Visando resolver este problema, a Secretaria de Educação Fundamental – SEF-
9 Lopes (2000) define como Tendências Emergentes a Informática, História da Matemática e Resolução de
Problemas que podem não ser tão atuais, mas após os PCN, as inovações da Educação Matemática estão em
maior destaque.
10 Entidade autônoma, auxiliar da administração pública.
15
determinou que os livros distribuídos na Rede Pública de Ensino deveriam passar por uma
avaliação (CARVALHO; LIMA, 2002). A primeira dessas avaliações foi em 1997 para o
primeiro e segundo ciclos e em 1999 para os terceiro e quarto ciclos. Assim, essas avaliações
seriam trienais.
Foi no início dos anos 90 que o MEC passou a discutir mais ativamente os Livros
Didáticos e os reflexos disso foram percebidos a partir de 1996. Entende-se que o PNLD
começa a adquirir algum espaço no ambiente educacional passando a ser conhecido por
alguns educadores.
A citação a seguir caracteriza o PNLD como um programa que vem se adaptando ao
contexto escolar brasileiro. Aconteceram algumas modificações no percurso:
A necessidade de reformulação do PNLD apóia-se, fundamentalmente, na
busca de superação dos limites pedagógicos próprios de um processo de
transição entre diferentes paradigmas educacionais. As atuais exigências
sociais impõem a revisão de paradigmas. Essas novas exigências encontramse
representadas, em especial, na nova Lei de Diretrizes e bases da Educação
Nacional (LDB) e nas novas Diretrizes Curriculares para o Ensino
Fundamental emanadas do Conselho Nacional de Educação (CNE).
(BATISTA, 2000, p. 22).
Logo, o PNLD tem como objetivo contribuir para a socialização e universalização do
ensino, bem como para a melhoria de sua qualidade por meio da seleção, aquisição e
distribuição de Livros Didáticos para todos os alunos matriculados nas escolas das redes
públicas do ensino fundamental de todo o país (cadastradas no Censo Escolar). Além disso,
possibilitar a participação ativa e democrática do professor no processo de seleção dos livros,
fornecendo subsídios para uma crítica consciente dos títulos a serem adotados no programa e
promover a crescente melhoria física e pedagógica dos livros, garantindo a sua utilização e
reutilização por três anos consecutivos.
2.2.1. CRIITÉRIIOS DE AVALIIAÇÃO DO PNLD
Podemos distinguir dois momentos distintos no processo de avaliação de Livros
Didáticos: o primeiro se refere aos anos de 1997 e 1998, em que o objetivo foi excluir as
obras que apresentassem erros conceituais graves ou manifestações de discriminação de todos
os tipos e o segundo a partir do PNLD 1999 que também estabelece o critério de coerência,
pertinência e correção metodológica como critério eliminatório (CARVALHO; LIMA, 2002).
Atualmente, tratando-se de critérios eliminatórios, o primeiro é “Correção dos conceitos e
informações básicas”. Podem ocorrer de diversas formas, seja em proposições que contrariam
o conhecimento matemático estabelecido ou no mau emprego de regras lógicas de dedução
16
dessas proposições. Da mesma forma, quando o texto induz ao erro questiona-se o seu uso na
sala de aula (GUIA DE LIVROS DIDÁTICOS, 2005).
O segundo critério é denominado “Correção e adequação metodológica”, ou seja, a
escolha de alternativas metodológicas que contribuam para um bom processo de ensinoaprendizagem.
Esta escolha deve incluir estratégias que mobilizem e desenvolvam várias
competências cognitivas básicas, como observação, compreensão, argumentação,
organização, análise, síntese, planejamento, memorização etc. O Livro Didático que deixar de
contemplar de forma clara o trabalho adequado dessas competências poderá comprometer o
desenvolvimento cognitivo do aluno. Por esta razão, deve atender a duas coisas: privilegiar as
várias habilidades e ser coerente com a proposta explícita (GUIA DE LIVROS DIDÁTICOS,
2005).
O terceiro critério é a “Contribuição para a construção da cidadania”. O Livro Didático
não pode veicular, nos textos e desenhos, preconceitos que levem a discriminação a ser
instrumento de propaganda e doutrinação religiosa, que violem os preceitos legais constantes
do Estatuto da Criança e do Adolescente (ECA), como estimular o consumo de fumo, álcool,
drogas, armas de fogo e à indução de práticas socialmente nocivas. Na área de Matemática, a
partir do PNLD de 2002, ficou definido também como critério específico de exclusão, a
utilização de logotipos e ilustrações (nas páginas), de bens e produtos de empresas comerciais
privadas (GUIA DE LIVROS DIDÁTICOS, 2005).
Para a análise de todas as questões descritas acima, os pareceristas se apóiam em uma
ficha de avaliação (ver apêndice) que contém vários aspectos a serem avaliados, fazendo
assim uma verificação padronizada em todas as obras em questão. Esta ficha contém o
conjunto completo dos critérios e alguns aspectos serão citados (GUIA DE LIVROS
DIDÁTICOS, 2005, p. 204 – 206):
Permite verificar se a escolha de conteúdos é adequada à sociedade atual
fornecendo instrumentos para a resolução de problemas; se há uma relação entre
os conteúdos de Matemática, por exemplo, articulando áreas de aritmética,
álgebra, geometria, grandezas e medidas, estatística, probabilidade e combinatória;
se a apresentação dos conteúdos propicia uma aprendizagem significativa dosando
o uso da intuição, de fatos do dia-a-dia, o emprego de variados materiais
instrucionais.
O texto deve levar em conta a idade do aluno sem subestimá-lo ou superestimá-lo.
Verificam-se situações que exercitam a imaginação, a criatividade e se o texto
17
supõe a capacidade de um raciocínio lógico-dedutivo desenvolvido de maneira
formal e sistematizado.
As dependências dos conteúdos estudados com o contexto sociocultural
contemporâneo têm sido uma das recomendações mais freqüentes. Com isso, a
contextualização, passou a ser um dos requisitos presentes na avaliação de
currículos e Livros Didáticos.
Atenção especial ao Manual do Professor. Este manual não pode ser simplesmente
o livro do aluno com as respostas dos exercícios.
Deve explicar a proposta metodológica dos autores da coleção e, como ela,
contribuindo para atingir os objetivos do ensino de Matemática neste nível
de escolaridade e apresentar sugestões metodológicas específicas para o
trabalho com a coleção, além de se preocupar com o aperfeiçoamento
profissional do professor. (GUIA DE LIVROS DIDÁTICOS, 2005, p. 206).
O Manual deve também incluir sugestões detalhadas de atividades práticas. Logo,
todos esses são itens questionados pela Ficha de Avaliação.
De uma maneira sintetizada, os critérios classificatórios utilizados pelo PNLD,
verificados pela ficha de avaliação são: seleção e distribuição de conteúdos, articulação entre
eles, diversidade de abordagens, contextualização, interdisciplinaridade, metodologia de
ensino-aprendizagem, atividades, linguagem, construção da cidadania, estrutura editorial e
manual do professor. A análise é então dividida em quatro eixos principais, com vários
subitens. No caso dos Livros de Matemática:
1. Aspectos Teórico-Metodológicos do Livro Didático: Conteúdo Matemático,
Formação de conceitos, habilidades e atitudes e Linguagem.
2. Manual do Professor
3. Construção da Cidadania
4. Estrutura Editorial.
O subitem referente à análise feita acerca da História da Matemática, a partir da Ficha
de Avaliação, está contido no Item Conteúdo Matemático, Aspectos Teórico-metodológicos,
com a seguinte indagação: “O enfoque é adequado ao conteúdo da área, de modo a torná-lo
significativo do ponto de vista histórico, cultural e social?” A História da Matemática se
encontra questionada neste subitem, dentre quase setenta itens. (GUIA DE LIVROS
DIDÁTICOS, 2005).
18
Antes das coleções serem avaliadas globalmente, ocorreram avaliações separadas por
cada série da coleção (PNLD 1999) e então chegou a acontecer a exclusão de algum volume
de uma determinada série da coleção de Livros Didáticos e os outros não, além de
classificações diferentes para as séries das mesmas coleções. A coleção então passou a ser
avaliada como um todo. Para o professor escolher Livros Didáticos na escola, não é
apropriado separar coleções.
A operacionalização das avaliações e o funcionamento vêm sendo aprimorados
continuamente. Outro aperfeiçoamento deste processo é que desde o PNLD 2000 foram
aceitas para análise apenas coleções completas, não mais volumes isolados, garantindo a
unidade do projeto pedagógico desenvolvido nas quatro séries (1ª a 4ª ou 5ª a 8ª).
2.2.2. FUNCIONAMENTO DA AVALIIAÇÃO
As avaliações de 1999 e 2002, do terceiro e quarto ciclo se resumiam em obras
recomendadas com distinção (RD), recomendadas (REC) e recomendadas com ressalvas
(RR). A avaliação de 2005 apresentou as resenhas das coleções em ordem alfabética. Como
tudo, há um lado bom e um ruim. Ao consultarmos o guia, percebemos que o lado ruim é que
não fica explicitado momentaneamente o parecer dado pela avaliação, em contrapartida, não
há discriminações com julgamentos de valor.
Cada Livro Didático é avaliado por dois pareceristas que preenchem a ficha de
avaliação e então registram um parecer detalhado, fechando os itens da ficha e baseando-se
nos critérios de avaliação citados então. Esta dupla de avaliadores redige uma resenha dos
livros que não são excluídos pela avaliação, a qual constará nos Guias de Livros Didáticos,
guia este que é distribuído em todas as escolas do país, para orientar o processo de escolha em
cada estabelecimento de ensino. (CARVALHO; LIMA, 2002)
Cada dupla de pareceristas de Matemática é composta em geral por um especialista na
área de Matemática e o outro com alguma formação pedagógica garantindo assim os dois
aspectos básicos de um Livro de Matemática: a proposta pedagógica e o conteúdo
matemático. A partir da segunda avaliação de livros de 5ª a 8ª séries (PNLD - 2002) a
execução foi descentralizada, ficando a cargo de universidades. A descentralização das
avaliações aproxima este processo do meio acadêmico, podendo facilitar o aparecimento de
pesquisas sobre a avaliação, permitindo também a formação de pessoas habilitadas para
avaliar Livros Didáticos nas Universidades, Secretarias de Educação e outras instituições.
Desde o PNLD 2002, a universidade responsável pela área de Matemática é a
Universidade Federal de Pernambuco (UFPe). Periodicamente, são feitas reuniões nas
19
unidades responsáveis por cada área, reunindo todos os pareceristas e permitindo, assim, uma
visão global da avaliação.
No princípio, as editoras podiam reapresentar os Livros Didáticos para avaliação sem
nenhuma restrição, porém desde o PNLD 2002 - mais um aprimoramento no procedimento da
avaliação - passou-se a exigir que as editoras comprovassem as falhas corrigidas, que
anteriormente haviam eliminado, reinscrevendo então suas obras.
As avaliações do PNLD, reestruturadas desde 1997, passaram por sofreram diversas
fases, como de implantação e a partir de 1998, consolidação do processo de avaliação. Houve
reclamações das editoras e protesto de autores de livros excluídos pelo critério de inadequação
metodológica. A fase de aprimoramento do processo e aperfeiçoamento do modelo conta
com a descentralização do processo de avaliação como exemplo. (CARVALHO; LIMA,
2002).
A Comissão Técnica do Livro Didático assessora o MEC na formulação de políticas
públicas para o Livro Didático, integrando-as com ações deste e acompanhando a preparação
e execução das avaliações, juntamente com a SEF que é, em parte, responsável pelo
aperfeiçoamento deste processo de avaliação. Esta comissão concebeu e organizou uma
pesquisa em 2001 sobre os procedimentos de escolha e utilização de Livros Didáticos
relatando os dados da influência do PNLD no âmbito escolar.
2.2.3. IMPACTOS DA AVALIIAÇÃO DE LIIVROS DIIDÁTIICOS DE MATEMÁTIICA
Conhecendo alguns Livros Didáticos antes de surgirem os PCN, percebemos que
atualmente há uma influência dos PCN na reelaboração e ou na elaboração de um Livro
Didático de Matemática. Há uma tentativa de englobar os aspectos argumentados no então
Parâmetro para tentar ser bem avaliado pelo Programa atual. Podemos dizer que os Livros
que estão no mercado, hoje são basicamente diferentes daqueles que existiam em torno de
1995. Carvalho e Lima (2002) fazem um panorama da situação:
2.2.3.1. ANTES DO INÍÍCIIO DAS AVALIIAÇÕES
Grande parte dos Livros Didáticos de Matemática apresentavam problemas, tais como:
erros grosseiros, alguns Livros Didáticos há mais de dez anos sem modificações (inclusive
com sistemas monetários defasados, com dados estatísticos desatualizados), o uso exagerado
da linguagem da teoria dos conjuntos, ênfase no formalismo e terminologia, descaso com a
Geometria, obras que enfatizavam memorizações, exercícios descontextualizados com
objetivos de mecanização de procedimentos e algoritmos. “Números e operações, Medidas e
20
Geometria” trabalhados separadamente, sem qualquer interação, havendo um isolamento
mútuo entre eles e falta de contextualização da Matemática apresentada em tais livros.
2.2.3.2. EM MAIIO DE 200211
Após as cinco avaliações do PNLD, as obras já apresentavam com melhor qualidade
com inexistência de erros grosseiros, preocupação por parte dos autores em adotar
metodologias recomendadas em estudos da Educação Matemática e incluídas nos Parâmetros
Curriculares Nacionais, como:
Contextualização significativa dos conteúdos;
Encorajamento da autonomia e participação do aluno na construção do
conhecimento;
Ênfase na resolução de problemas;
Incentivo ao desenvolvimento simultâneo de várias habilidades (memorização,
síntese, análise, generalização, indução);
Integração da Aritmética, Álgebra, Geometria e Medidas;
Utilização de Trabalho em grupo, participação em atividades e jogos;
Manuais de professores mais elaborados;
A Teoria dos Conjuntos passa a ser recomendada para a primeira série do Ensino
Médio.
Ao lado destes pontos, por alguns considerados positivos, (pois podem induzir a um
aprendizado mais significativo), há uma preocupação em se ter um modelo de Livro Didático
induzidos pelos PCN. Há também uma tendência em se imitar as coleções que já foram
classificadas como Recomendadas com Distinção (RD). Ao possuir um modelo único, está se
inibindo a construção de outras formas inovadoras do processo de ensino aprendizagem. Se
um modelo de Livro Didático é bem quisto pela comunidade de professores e é bem avaliado,
pode vir a ser imitado.
Todos estes fatores apontados denotam as tentativas de mudanças ocorridas desde
aproximadamente uma década. Em seu início, o PNLD fez com que o meio editorial sofresse
um grande impacto e a comunidade acadêmica também. As editoras acostumadas com o fato
11 Dados baseados nas cinco primeiras avaliações do PNLD, isto é PNLD 1997 (1º e 2º ciclos), PNLD 1998 (1º e
2º ciclos), PNLD 1999 (3° e 4º ciclos), PNLD 2000 (1º e 2º ciclos), PNLD 2002 (3° e 4º ciclos).
21
de o governo adquirir suas coleções sem avaliações de qualidade científica e pedagógica,
tentaram mobilizar a mídia, a sociedade e professores contra esta avaliação. Após alguns anos
verificamos a tentativa de adequação aos parâmetros avaliados no PNLD e o abandono de
críticas deste cunho.
Segundo Carvalho e Lima (2002) há também um impacto na comunidade acadêmica.
Há participantes das avaliações que têm orientado dissertações de mestrado sobre o assunto12.
2.2.4. O GUIIA DE LIIVROS DIIDÁTIICOS
Todo programa de avaliação do Livro Didático converge para a produção do Guia do
Livro Didático, os quais editam as resenhas dos livros analisados. Estruturalmente estas
apresentam uma justificativa pela recomendação ou não do livro, uma espécie de apontamento
dos pontos positivos e de alguns pontos negativos (se existirem) do Livro Didático em
questão. Há um comentário das seções contidas nestes, uma descrição da metodologia
utilizada pelo autor e a seqüência de conteúdos abordados, série a série. Em seguida, vem um
resumo da análise feita pelos pareceristas. Nesta parte, relata-se a análise destacando os
seguintes aspectos: a seleção e distribuição de conteúdos, a articulação entre os
conhecimentos novos e os adquiridos, a correção conceitual, a diversidade de enfoques de um
mesmo tema, a contextualização (item onde se encontram comentários sobre a História da
Matemática), a interdisciplinaridade, a metodologia de ensino-aprendizagem, as atividades, a
linguagem, o projeto gáfico-editorial e Manual do Professor. (GUIA DE LIVROS
DIDÁTICOS, 1999, 2002 e 2005).
Após esta explanação, os guias trazem sugestões sobre a utilização do livro em sala de
aula, isto é, apontamentos das características mais positivas e dicas para suprir as falhas
apontadas pela própria avaliação. Estes guias sofreram algumas modificações no decorrer de
suas edições e os critérios de reprovação de Livros Didáticos são os mesmos desde 1999. É
importante ressaltar que no PNLD de 1999 houve a primeira reprovação de livro didático por
questão metodológica, livro incoerente com a proposta anteriormente estipulada.
Avaliar um livro didático de Matemática requer que sejam explicitados
critérios com os quais possamos verificar em que medida os objetivos gerais
indicados nas páginas anteriores são atendidos, sem esquecer os critérios
comuns a todas as áreas disciplinares incluídas do PNLD 2005. (GUIA DE
LIVROS DIDÁTICOS, 2005, p. 201).
12 É o caso desta pesquisa. A Profa Dra Rosa Lúcia Sverzut Baroni é parecerista do PNLD e orientadora deste
estudo.
22
O guia é o instrumento produzido para auxiliar a escolha do Livro Didático nas
escolas. Ao serem escolhidas as coleções de Livros Didáticos para a unidade escolar, os
professores preenchem um papel informando a primeira e segunda opção das coleções de
livros escolhidos. Muitas vezes, os profissionais da área questionam a forma de seleção destas
opções por parte do governo. Isto não será argumentado nesta pesquisa.
No Guia de Livros Didáticos – 1999 - havia descrição de oito livros com resultados
classificados em três estrelas (recomendados com distinção), duas estrelas (recomendados) e
uma estrela (recomendado com ressalvas). Os livros das coleções foram analisados
individualmente, nas diversas séries, com publicação de resenhas parciais para cada série.
Este número oito é resultado de avaliação de vários livros, mas apenas oito foram aprovados.
No Guia de Livros Didáticos – 2002 - há descrições de 13 coleções, com as mesmas
classificações de 1999 para os resultados, utilizando ainda a simbologia de estrelas e seus
respectivos significados. A coleção (5ª a 8ª série) foi analisada como um todo, com apenas
uma resenha. No Guia de Livros Didáticos -2005 - há descrições de 24 coleções, apresentados
por ordem alfabética e não mais por “estrelas”. Suas intervenções e sugestões estão presentes
ao longo da resenha, relembrando o que foi dito anteriormente.
2.2.5. PERSPECTIIVAS E PROBLEMAS
Graças à avaliação feita pelo MEC, chegou-se a outro patamar de qualidade de Livros
Didáticos. Entretanto, é preciso garantir a continuidade das avaliações e que os alunos estejam
recebendo Livros Didáticos de melhor qualidade. Isto, de acordo com Carvalho e Lima,
(2002) está parcialmente resolvido. A avaliação do PNLD demonstra ser um instrumento
eficaz que leva as editoras a aperfeiçoar a qualidade dos Livros Didáticos que produzem.
O PNLD possibilita a escolha democrática do Livro Didático, distribuindo os Guias,
resultantes das avaliações que contêm informações básicas e claras, fornecendo subsídios para
uma escolha consciente dos professores. Estes guias podem não estar disponíveis nas escolas
(CARVALHO; LIMA, 2002), e mesmo estando online nos sites de educação oficiais do
governo, muitas vezes, há dificuldades para o acesso via escola, por falta de computadores.
Este trabalho não vai analisar se o guia chega às escolas, porém pode ser importante ressaltar
o trabalho que o MEC tem ao realizar as avaliações, os custos, para o resultado final que é o
guia, que muitas vezes não chega às mãos dos professores.
Adiante, revelamos de que maneira a pesquisa se desenvolveu, quais procedimentos
metodológicos foram utilizados, seus motivos, enfim, os principais caminhos desta pesquisa.
23
CAPÍTULO 3 - HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
3.1. A INSTIITUCIIONALIIZAÇÃO DA HIISTÓRIIA DA MATEMÁTIICA
A Matemática como uma ação humana tem uma História que vem sendo pesquisada e
estudada há várias décadas por diversos interessados. A conseqüência disto é o
desenvolvimento de muitos trabalhos sobre a HM e com a aplicação da HM.
Acreditamos que no Brasil, o movimento em torno da HM iniciou-se com interesses
isolados culminando no aparecimento de pequenos grupos de pesquisa. Com o fortalecimento
destes grupos surge a necessidade de interação com outros, resultando assim na organização
de eventos sobre a HM ou mesmo sobre a “Educação Matemática” que englobam a linha de
Pesquisa HM.
O grupo mais antigo de pesquisa que consta no site do CNPq na Plataforma Lattes
teve início em 1984 cujo líder é o pesquisador João Bosco Pitombeira F. Carvalho. Embora
este seja o mais antigo grupo de pesquisa, observamos um maior interesse em torno da
História da Matemática a partir da década de 90.
Pesquisas na área estão divulgando, um pouco mais, a importância da História da
Matemática como ferramenta pedagógica. A indicação nos PCN da presença da HM como
recurso didático pode estar sendo influenciada por este movimento em torno da HM, o qual
pode ser visto como forma de institucionalização.
Uma das conseqüências deste movimento de aproximadamente uma década são os
eventos sobre História da Matemática, a fundação da Sociedade Brasileira de História da
Matemática (SBHMat), em 1999, e as publicações sobre a HM em revistas específicas da HM
ou da própria Educação Matemática.
3.1.1. A SBHMAT E GRUPOS DE PESQUIISA EM HIISTÓRIIA DA MATEMÁTIICA
Os eventos, congressos ou seminários realizados na última década, no Brasil, são nesta
pesquisa argumentos para mostrar uma expectativa mais acentuada em relação à HM neste
país. Estes eventos combinados com a introdução da HM como recurso didático, indicada nos
PCN e avaliada no PNLD fazem parte deste processo em torno da Linha de Pesquisa HM.
O Seminário Nacional de História da Matemática – SNHM - organizado inicialmente
pelo Comitê Brasileiro de História da Matemática e após 1999, pela SBHMat, é tomado como
um parâmetro nesta pesquisa para mostrar que a participação vem se acentuando neste
24
encontro nacional e outros que pertencem à área de Educação Matemática, pois estes podem
ser considerados conseqüência da consolidação da Linha de Pesquisa em HM.
Gradativamente aumenta o interesse de educadores, pesquisadores e estudiosos no
tema História da Matemática. Notificar a participação de pessoas em determinados eventos é
demonstrar que este está se consolidando. Para listar os dados correspondentes aos eventos,
necessitamos da observação de todos os Anais referentes ao SNHM. Os Anais além de
elencarem os temas discutidos no evento, em formato de artigos e resumos, debatem sobre sua
importância citando a participação de pessoas interessadas.
Para explicar a origem do SNHM, é necessário citar o “I Encontro Luso Brasileiro de
História da Matemática” – ELBHM - realizado em 1993 na Universidade de Coimbra, com
aproximadamente noventa pessoas. Oito brasileiros estavam presentes o que pode ter
incentivado eventos deste tipo no Brasil. Este primeiro encontro formalizou a união entre
pesquisadores portugueses e brasileiros. O I SNHM foi em 1995, na Universidade Federal
Rural de Pernambuco, em Recife. Contou com a participação de aproximadamente cento e
vinte pessoas.
A realização do I Seminário foi de extrema importância para o movimento
da História da Matemática no Brasil, pois, confirmou-se a existência da
investigação histórico-científica e possibilitou a formação de grupos
específicos em algumas universidades brasileiras. (NOBRE, 1997, p.5).
A confirmação da importância deste primeiro encontro nacional sobre HM no Brasil, é
a realização do II ELBHM13 e II SNHM que aconteceram em um hotel, na cidade de Águas
de São Pedro - SP, em 1997, contando com a participação de cento e cinqüenta pessoas.
Já no III SNHM, houve um acentuado aumento do número de participantes, como
percebemos na citação abaixo. Aconteceu na Universidade Federal do Espírito Santo, em
Vitória, em março de 1999, o seminário foi um sucesso. De acordo com Circe Mary S. S.
Dynnikov (1999),
A grande procura e interesse em participar do III Seminário Nacional (356
participantes), quer seja como ouvinte quer seja como apresentador de
trabalho, permite-nos constatar que a área de História da Matemática
começa ocupar um espaço destacado tanto como campo de pesquisa como
disciplina relevante na formação de professores de Matemática.
(DYNNIKOV, 1999, p. 11).
Foi neste evento, o III SNHM, que se deu a fundação da Sociedade Brasileira da
História da Matemática – SBHMat- revelando que a área estava em processo de consolidação.
13 O III ELBHM aconteceu em Coimbra - Portugal, no ano de 2000 e o IV ELBHM aconteceu em Natal, Brasil,
no ano de 2004.
25
Ilustrando a maneira com que se deu a fundação da SBHMat e onde está registrada,
citamos um trecho dos Anais do evento:
O rápido desenvolvimento da área permitiu, ainda, que, dentro deste III
Seminário Nacional de História da Matemática, no dia 30 de março de
1999, se fundasse a Sociedade Brasileira de História da Matemática, sob a
presidência do Professor Ubiratan D’Ambrósio. (BARONI, 1999, p. 172).
A primeira Diretoria da SBHMat indicada naquele ato de fundação possuía a
seguinte composição: Presidente: Ubiratan D’Ambrosio; Vice-Presidente: Circe Mary Silva
da Silva Dynnikov; Secretário Geral: Sergio Roberto Nobre; Tesoureiro: Marcos Vieira
Teixeira; Primeiro Secretário: John A. Fossa; Membros conselheiros: Antonio Miguel;
Hygino Hugueros Domingues.
Hoje tem como Presidente: Ubiratan D’Ambrosio (UNICAMP), como Vicepresidente
Circe M. S. S. Dynnikov (UFES), como Secretário geral Sergio Nobre (UNESP),
como Tesoureiro Marcos Vieira Teixeira (UNESP), como 1° Secretário John Fossa (UFRN),
como Membros conselheiros Antonio Miguel (UNICAMP) e Lígia Arantes Sad (UFES).
Atualmente a sede da SBHMat fica na UNESP – Rio Claro – SP. É constituída para
centralizar as principais produções em História da Matemática no Brasil.
O IV SNHM, realizado em abril de 2001, na Universidade Federal do Rio Grande do
Norte, em Natal, contou com duzentos e dez participantes. O número de participantes pode ter
diminuído em conseqüência da localização do evento.
D’Ambrósio (2001), em seu discurso na sessão de abertura do IV SNHM, como
presidente da SBHMat, explanou,
A HM no Brasil é uma área de pesquisa fértil e promissora, como bem
mostram as inúmeras dissertações, teses, trabalhos e livros que vem sendo
publicados. A Sociedade Brasileira de História da Matemática foi fundada
justamente com o objetivo de estimular e divulgar essas atividades. Com
grande satisfação faremos, neste IV Seminário Nacional de História da
Matemática, o lançamento das duas revistas da sociedade, a Revista
Brasileira de História da Matemática e História & Educação Matemática.
(D’AMBRÓSIO, 2001, p. 12) 14.
14 A Revista Brasileira de História da Matemática: an internacional journal on the History of Mathematics, cujos
editores são Sergio R. Nobre, é uma publicação da SBHMat, de tiragem semestral. Esta revista contém artigos
sobre a História da Matemática e/ ou suas relações com a Educação Matemática, ou ensaios na forma de
resenhas de textos sobre este tema. Os artigos são mais voltados ao tema da HM e Educação Matemática. Há
várias outras publicações da SBHMat como os Anais dos Seminários Nacionais de História da Matemática, que,
como visto anteriormente, acontecem de dois em dois anos aqui no Brasil. Há também uma coleção destinada ao
professor de Matemática que deseja inserir um conteúdo matemático com um material mais didaticamente
apropriado, tendo vários volumes sobre vários temas como, “Equações do 2º Grau”, “Trigonometria” etc.
26
O V SNHM, ocorrido na UNESP de Rio Claro em abril de 2003, contou com a
participação de 316 pessoas. Na apresentação dos Anais deste encontro, temos a informação
de que se percebeu o crescimento do encontro em nível nacional, o número de Grupos de
Pesquisa que desenvolvem suas atividades em áreas especificamente voltadas à HM ou a
áreas correlatas como História e Educação Matemática, História, Filosofia e Epistemologia da
Matemática, entre outras, ganhando, a produção científica voltada à área, novas dimensões e
maior importância.
O VI SNHM ocorreu em março de 2005 na Universidade de Brasília, em Brasília
(DF), e contou com um número de participantes semelhante ao V SNHM, 334 pessoas
inscritas. Houve um aumento. Porém, mais importante que verificar estes números, é concluir,
os passos significativos que cada um destes eventos representou, acentuando e consolidando a
pesquisa em HM aqui no Brasil. Nos Anais deste evento, Sad (2005) apresenta um quadro
com vários tipos de trabalhos científicos, mostrando que o número de trabalhos apresentados
neste evento e no Colóquio Brasileiro de História da Matemática está se firmando, mantendo
a mesma quantidade ou aumentando.
Percebemos que ao longo de uma década - de 1995 em Recife, com 120 participantes à
2005, em Brasília, com 334 participantes- mesmo com a oscilação do número de
participantes, a adesão da comunidade acadêmica neste evento nacional praticamente
triplicou. Em todos os seminários que aconteceram, a participação de estrangeiros também é
registrada, tanto no evento propriamente dito como na apresentação de trabalhos.
Há outros eventos vinculados a HM como o “Seminário Nacional de História da
Ciência e da Tecnologia”, o “Colóquio Brasileiro de História da Matemática” e o “Seminário
Paulista de História e Educação Matemática”, eventos relacionados diretamente à HM.
Devemos considerar também a participação da HM como linha de pesquisa da Educação
Matemática.
A consolidação dos Grupos de Pesquisa e a formação de outros, tanto da HM como de
qualquer outra linha de pesquisa, são importantes para o crescimento e o fortalecimento das
investigações em questão. A troca de experiências entre participantes, nos eventos sobre
Educação Matemática, por exemplo, mostra a importância das atuações destes grupos com as
exposições de trabalhos, discussões sobre temas específicos e pertinentes, interações sociais,
etc. O Grupo de Pesquisa é um dos suportes para o aluno da Pós-Graduação. As apresentações
dos trabalhos em andamento destes alunos pós-graduandos contribuem para a pesquisa.
27
Juntamente com a participação em eventos podemos considerar a criação de Grupos de
Pesquisa em HM. Nos anais do III Seminário Nacional de História da Matemática, Baroni
(1999) descreve a recente criação de Grupos ou Núcleos de estudos e pesquisa em HM no
Brasil, complementando que:
[...] As pesquisas nesta área foram surgindo por iniciativas individuais. Foi
na década de 90 que se pôde perceber um interesse mais direcionado para a
HM, com pessoas obtendo formação acadêmica na área e iniciando-se o que
podemos chamar de profissionalização da área. (BARONI, 1999, p. 171).
Atualmente existem vários grupos de Pesquisa em HM no Brasil. Ao fazermos uma
pesquisa pela Internet no site da Plataforma Lattes, vinculado ao CNPq, verificamos quais
grupos de pesquisa são cadastrados nesta instituição e as respectivas datas de formação. A
busca foi feita pelo site oficial da Plataforma Lattes na Internet digitando a frase “História da
Matemática”. Foram selecionados todos os grupos que apresentavam a linha de pesquisa
sobre História da Matemática, e os grupos que apresentaram em sua linha de pesquisa, pelo
menos as palavras História e Matemática, separadas, mas de alguma forma relacionadas
como, por exemplo, “Filosofia e História da Matemática” foram:
Tabela 1: Número de Grupos de Pesquisa em História da Matemática que se
formaram por ano. Fonte: http://dgp.cnpq.br/buscaoperacional
Com estes dados, constatamos o possível e esperado aumento de Grupos de Pesquisa
em HM, cadastrados no banco de dados da Plataforma Lattes. São grupos com atuação direta
Ano de
criação
Nºs de Grupos que se
formaram
Sigla da(s)
Instituição(ões)
1984 1 PUC – RJ
1991 1 UNIMEP
1993 1 UFES
1995 1 UNESP - Rio Claro
1996 2 USP-ICMC e
UNICAMP
1997 2 UFRPE e PUC-SP
1999 1 USP-IME
2000 1 UFSCAR
2001 1 UFRN
2002 2 UNG e UNIOESTE
2003 2 UPF e UFF
2004 2 UESB e UFRRJ
2005
1
UESC
28
ou indireta, alguns fazendo parte da Educação Matemática, outros fazendo parte da História
ou da Matemática e ainda grupo de História da Matemática15.
Observando a tabela acima, notamos que há uma tendência de crescimento na
formação de novos grupos na linha de pesquisa História da Matemática, que se acentua a
partir de 1995. Todavia, nossa pesquisa não se aprofundou para atestar se todos tais grupos
trabalham efetivamente com HM, ou se a HM aparece pontualmente em algumas pesquisas
apenas. De qualquer forma, percebemos que há um interesse voltado à linha de pesquisa HM.
Observamos que todos os Grupos de Pesquisa em História da Matemática encontrados
nesta busca são relacionados com a área de Educação Matemática. Nesta pesquisa feita na
Internet não notamos nenhum grupo de HM isolado.
Confirmando esta consolidação da linha de pesquisa de História da Matemática,
Miguel e Miorim (2004, p.56) argumentam que:
A partir da década de 1990, presenciamos a ampliação do trabalho com
elementos históricos não apenas em propostas curriculares como também
em coleções paradidáticos e de livros didáticos. Essa ampliação seria
acompanhada de uma grande diversidade de formas e abordagens e de
características relativamente à natureza da história que se recorre.
Ainda constatam que,
Temos presenciado nos últimos anos uma ampliação da presença do
discurso histórico em produções brasileiras destinadas à Matemática
escolar, dentre as quais se encontram os livros didáticos, os livros
paradidáticos e as propostas elaboradas por professores individualmente,
por grupos de professores, por escolas ou por órgãos governamentais
responsáveis pela elaboração de diretrizes para os ensinos fundamental,
médio e superior. [...] A apresentação de tópicos da HM em sala de aula tem
sido defendida por um número expressivo de matemáticos, historiadores da
Matemática e investigadores em Educação Matemática, de diferentes
épocas. (MIGUEL; MIORIM, 2004, p. 15 -16).
Em texto, referente a uma conferência no V SNHM, realizado em Rio Claro em 2003,
D’Ambrósio (2003) comenta sobre alguns aspectos da introdução da matemática européia nas
Américas:
Atualmente a pesquisa em História da Matemática ganha grande impulso
em todo o mundo e em particular na América Latina. Embora ainda haja
grande interesse no estudo de temas e personagens centrais da História
Universal da Matemática, há uma grande tendência em estimular as
15 Os Grupos de Pesquisa da etnomatemática não foram considerados nesta busca, em conseqüência do
fortalecimento e a independência desta linha de pesquisa da Educação Matemática.
29
histórias regionais e locais (países, estados, cidades, instituições, e
personalidades). (D’AMBRÓSIO, 2003, p.16).
Apontamos a participação da comunidade acadêmica nos eventos de História da
Matemática, a fundação da SBHMat, a formação dos Grupos de Pesquisa na área. Todos estes
fatores caracterizam a institucionalização da História da Matemática.
Nesse sentido, há também discussões no âmbito acadêmico sobre a inclusão ou não da
HM como disciplina obrigatória para o curso de Licenciatura em Matemática. A utilização da
HM pelos professores da Licenciatura, tem envolvido estes futuros profissionais em
discussões dessa natureza. Michalowicz (2000) descreve a existência de pessoas ligadas à
Educação Matemática preocupadas com a inclusão da disciplina “História da Matemática”
nos currículos, principalmente das Universidades (públicas ou particulares). De acordo com
esta autora, mesmo tendo alguns interessados no assunto, tem sido mínimo o empenho da
comunidade matemática em introduzir a HM como um complemento de educação. Os
educadores que utilizam o recurso da História da Matemática em sala de aula, geralmente não
foram capacitados para este fim.
Acreditamos que, com esta explanação a respeito do movimento em torno da HM, há
uma contribuição, um empenho, por parte das editoras, em adequar as coleções de Livros
Didáticos aos quesitos avaliados pelo PNLD a partir de 1998, mais especificamente àquele
referente a presença da HM. Explicitamos, assim, a relevância desta investigação.
Em meio ao movimento aqui delineado, surgem discussões mais específicas que as
apontadas anteriormente. Trata-se de um esforço de estudo e compreensão da HM enquanto
recurso didático na atuação docente.
3.2. A HIISTÓRIIA DA MATEMÁTIICA COMO RECURSO DIIDÁTIICO
Falar da HM associada a algum recurso didático, ou melhor, em uma pesquisa que
analisa sua presença nos Livros Didáticos, obriga-nos citar alguns autores como Bagni,
Tzanakis, Arcavi, Fasanelli, contidos na coletânea de Fauvel e Maanen (2000).
Logo, os dados a seguir, são informações retiradas do livro organizado por Fauvel e
Maanen, History in Mathematics Education, The ICMI Study, Vol. 6, lançado em 2000. Esta
obra investiga como o ensino e o aprendizado de Matemática pode ser utilizado integrando a
HM em todos os aspectos da Educação Matemática: lições, trabalhos de casa, texto, leituras,
projetos. Fauvel e Maanen (2000) acreditam que a HM tem um papel importante na Educação
Matemática, e sua obra mostra o que está sendo feito, por várias pessoas interessadas em
integrar a História com Educação Matemática, em vários lugares do mundo, como Argentina,
30
Áustria, Brasil, China, Dinamarca, Estados Unidos, Japão, Holanda, França, Grécia, Israel,
Itália, Nova Zelândia, Noruega, Polônia e Reino Unido. Estas informações são reunidas pelo
ICMI (International Comission on Mathematical Instruction). Este órgão é responsável por
distribuir um documento de discussão para pesquisadores envolvidos, realizar conferência e
organizar um livro de estudo sobre o evento.
O ICMI foi instituído em 1908 e desde 1980 tem promovido uma série de estudos,
ligados à Educação Matemática, providenciando uma apresentação e análise do estado da arte
nesta área. A décima conferência realizada pelo ICMI, na França em 1998, representada no
livro, acima citado, teve por objetivo mostrar os aspectos das relações entre História e
pedagogia da Matemática.
O uso da HM requer uma reflexão didática. Há discussões sobre como a HM vem
sendo e pode ser integrada nas aulas de matemática. Tzanakis e Arcavi (2000) trazem
estratégias para a utilização da HM em sala de aula que poderiam ser úteis para professores e
educadores matemáticos, já que a inserção da HM não é indicada, segundo estes autores, a ser
utilizada juntamente com métodos tradicionais. Apesar de vermos um movimento em torno da
HM aqui no Brasil, as pesquisas em HM diretamente relacionadas com sala de aula ainda
estão “engatinhando”. Segundo Fasanelli (2000) muitos autores consideram importante a
utilização da HM como recurso didático, preocupando-se com a forma de utilização e o estilo
do educador no seu cotidiano. A forma como a HM pode ser apresentada, com uma série de
pormenores curiosos, pode apurar o interesse dos estudantes em Matemática. A criação de um
contexto para introduzir conceitos matemáticos, pode estimular estudantes a pensar.
Este mesmo autor menciona que os educadores podem promover o caminho de um
raciocínio matemático e o desenvolvimento individual do estudante com a utilização de
recursos históricos, muitas vezes entusiasmando-o e também o favorecendo na resolução de
desafios. Todas estas atividades relacionadas com a HM podem reforçar conceitos
matemáticos e o desenvolvimento do pensamento matemático. A HM pode ser extremamente
proveitosa quando sua adesão se dá com um estilo dedutivo de educação, isto é, fazendo o
educando desvendar os conceitos em questão.
Percebemos o seguimento da educação que utiliza a exposição de idéias. A arte da
discussão, a adesão de opiniões, o interesse nas pesquisas de outras nações, são resultados
obtidos pelos estudantes, que vêem os diferentes pontos de vista presentes no contexto
histórico. Pode-se obter um resultado também benéfico com a utilização da HM discorrendo
sobre um assunto.
31
Os debates incluindo a HM podem ser separados por pontos de vista diferentes.
Grugnetti e Rogers (2000) relacionam:
Ponto de vista filosófico: A Matemática precisa ser vista como uma atividade
humana, com aspectos culturais e produtivos.
Ponto de vista interdisciplinar: A Matemática vinculada com outras disciplinas,
não em apenas uma direção. Os assuntos que são enriquecidos, através das
conexões históricas podem ser compreendidos se compartilhados e com ajuda
mútua entre os sujeitos, como a física, a geografia, arte, música, rituais etc.
Ponto de vista cultural: A evolução Matemática é resultante da soma de várias
contribuições como atividades de cultura individual e a explanação de alguma
cultura particular.
De acordo com Tzanakis e Arcavi (2000) há algumas formas de conexão de História
da Matemática e Educação Matemática. A primeira delas é a:
3.2.1. INFORMAÇÃO HIISTÓRIICA DIIRETA
Um exemplo é um livro sobre HM ou uma informação de um evento histórico isolado.
Nestes dois aspectos, percebemos que o destaque é mais na pesquisa histórica do que no
ensino da Matemática. Podemos encontrar “pacotes” prontos para sala de aula e pronto para
leitura: problemas famosos, certos tipos de jogos, visita a museus, pesquisas na Internet.
3.2.2. UMA APROXIIMAÇÃO PEDAGÓGIICA INSPIIRADA NA HIISTÓRIIA
As características desta pesquisa constituem-se em:
Reconstrução de exemplos, possivelmente por estudantes, para entender a
motivação realizada para a introdução de um novo conceito, teoria, método ou
prova e estudos aprofundados de determinados conteúdos;
Incentivo para o aluno e o professor pensarem por si próprios, abraçando então
suas próprias pesquisas;
Solução de problemas, exercícios podem tornar-se ingredientes essenciais de
apresentação, ajudando na compreensão completa do sujeito. O objetivo é induzir
historicamente, porém sem negligenciar o papel das técnicas matemáticas.
Comparação da Matemática Moderna com a forma utilizada antigamente. Por
exemplo, notação, terminologia, técnica de prova. A apresentação desta
32
comparação pode ser benéfica aos estudantes, percebendo a evolução, valoriza-se
a simbologia utilizada atualmente.
3.2.3 CONSCIIÊNCIIA MATEMÁTIICA
A Consciência Matemática é subdividida em Consciência de Natureza Intrínseca da
Atividade Matemática e Consciência de Natureza Extrínseca da Atividade Matemática.
3.2.3.1. CONSCIIÊNCIIA DE NATUREZA INTRÍÍNSECA DA ATIIVIIDADE MATEMÁTIICA
A História da Matemática enfatiza aspectos importantes de se fazer matemática como:
O papel do conceito geral e motivações associadas a questões e problemas, as
quais conduzem o desenvolvimento do domínio matemático particular é exemplo
da natureza intrínseca da Atividade Matemática.
O envolvimento natural da Matemática no conteúdo e na forma, notação,
terminologia, método computacional favorito, modos de expressão e
representação, bem como noções matemáticas como a prova, rigor e evidência, são
comparados com a Matemática de hoje.
O papel das dúvidas, paradoxos, contradições, intuições, problemas, dificuldades
ao aprender, abstrações e dificuldade de reproduzir novas idéias de Matemática.
3.2.3.2. CONSCIIÊNCIIA DE NATUREZA EXTRÍÍNSECA DA ATIIVIIDADE MATEMÁTIICA
A Matemática é vista como uma disciplina desconectada de conceitos sociais, culturais
e influências. A História da Matemática pode ilustrar a superficialidade de tal ponto de vista.
Por exemplo:
Aspectos da Matemática podem ser vistos no âmbito de questões filosóficas e
problemas, as artes (música e arquitetura etc.), outras ciências e também
humanidades.
O social e a cultura milenar de certos domínios matemáticos podem servir para
melhorar ou não o desenvolvimento destes domínios.
A Matemática é reconhecida como parte integral de uma herança cultural e
práticas de diferentes civilizações, nações ou grupos étnicos.
A tendência em Educação Matemática através da História reflete a direção e o
conceito de cultura e de sociedade.
33
Ao citarmos algumas aplicações da História da Matemática, somos induzidos a
comentar sobre as fontes históricas.
3.2.4. FONTES HIISTÓRIICAS
Os caminhos da integração da História na Educação Matemática claramente envolvem
o uso de fontes dos referidos materiais. Segundo Tzanakis e Arcavi (2000) podem ser
categorizadas em três tipos de fontes:
Fonte primária de material são textos históricos extraídos de documentos
matemáticos originais.
Fonte secundária de material são livros textos com narrativas históricas,
interpretações, reconstruções etc.
Fonte didática de material é todo material vindo das fontes primárias e
secundárias, com um olhar para a pesquisa.
Das três categorias, a fonte didática é vista como a mais eficiente desta área de
pesquisa acadêmica. Professores de Matemática e Educadores Matemáticos são encorajados a
desenvolver seus materiais, individualmente ou em colaboração e são avaliados pela ampla
comunidade.
Alguns autores que consideram necessária a presença da História como recurso
importante no ensino e na aprendizagem da Matemática encontram dificuldades em
incorporá-la em material impresso, concluiu Lopes (2000). Além da dificuldade desta
inserção, muitas vezes o professor tenta encontrar uma maneira para diversificar sua atuação
em sala de aula, chegando a tentar a utilização da História, mas sente dificuldade em
encontrar uma literatura adequada para isso.
Amenizando este problema, algumas idéias e exemplos para a implementação da HM
na sala de aula foram retiradas de Tzanakis e Arcavi (2000). São elas: retalhos históricos,
projetos de pesquisa baseado em textos históricos, fontes primárias, folhas de trabalho,
“pacotes” históricos, problemas históricos (sem solução), atividades matemáticas
experimentais, jogos, filmes e outros artifícios visuais, experiências existentes, a Internet,
dentre outros. Comenta-se aqui apenas o tópico mais pertinente à pesquisa, os retalhos
históricos, pois muitos deles se encontram inseridos em Livros didáticos.
34
3.2.5. RETALHOS HIISTÓRIICOS
Os retalhos históricos são quadros ou figuras que objetivam despertar a curiosidade no
aluno e podem estar inseridos nos Livros Didáticos.De acordo com o formato, leva-se em
consideração:
O local em que é inserido: antes do conteúdo, intercalado no texto, ao lado, isto é,
paralelamente, mas ao lado dele, ou depois da exposição matemática.
A pesquisa didática: se estes retalhos são meramente exposições ou são atividades
envolventes (um problema para resolver, uma notação para decifrar, ou atividades
propostas e projetos).
Estilo e design dos retalhos: as narrativas são informais, amigáveis, fáceis para ler,
são evidentes e distinguíveis do texto principal (usando cores diferentes, segundo
plano, fontes) ou aparentemente agradáveis.
Referindo-se à exposição matemática, como a atenção é dedicada ao tema
histórico?
De acordo com o conteúdo, leva-se em consideração:
Dados reais: os retalhos podem consistir, por exemplo, fotografias, reprodução de
um documento por processo fotográfico (fac-símile) de títulos de páginas ou outras
páginas de livros, biografias, anedotas, datas e listas cronológicas, instrumentos
mecânicos, e designes arquitetônicos, artísticos e culturais.
Uso conceitual: A narrativa pode tocar em motivação, origens e evolução de
algumas idéias, caminhos de apontamento e representação de idéias como opostas
a algumas modas, argumentos (erros, concepções alternativas, etc.), problemas de
origens históricas, métodos antigos de cálculos, etc.
Ao examinar melhor, notar sua natureza está intimamente relacionado como um
instrumento a favor do uso da HM. Porém, se um professor despreparado utiliza um material
apropriado, não se tem certeza de uma aula com sucesso, tornando-se assim um argumento
contra. Discutimos os fatores contra e a favor do uso da HM como recurso didático.
3.3. ARGUMENTOS A FAVOR DO USO DIIDÁTIICO DA HIISTÓRIIA DA MATEMÁTICA16
O ICMI, segundo Fauvell e Maanen (2000), tem como algumas de suas funções
classificar e discutir os diferentes argumentos favoráveis ou contrários à inserção da História
em Educação Matemática.
16 Tzanakis e Arcavi (2000) e Miguel e Miorim (2004) apresentam outros fatores a favor do uso da HM, que, por
razões de contexto, não foram utilizadas nesta pesquisa.
35
Os argumentos a favor da utilização da HM, sua integração com o ensino da
Matemática, segundo Tzanakis e Arcavi (2000) e Miguel e Miorim (2004) 17 são:
Compreensão da natureza e das características específicas do pensamento
matemático em relação a outros tipos de conhecimento, isto é, a história como um
elo entre a matemática e outros sujeitos: A Matemática com outras disciplinas, a
interdisciplinaridade. Ao se envolverem em estudos orientados historicamente,
escrevendo, lendo, olhando pesquisas, discutindo assuntos que não estão
necessariamente ligados ao desenvolvimento matemático, os estudantes podem
desenvolver melhor seu lado pessoal.
Seleção de tópicos, problemas e episódios considerados motivadores da
aprendizagem da Matemática. A Matemática é uma disciplina dedutivamente
orientada. Seu desenvolvimento histórico explica que a dedução vem depois de
certa maturidade. Ela foi sempre construída sob conhecimentos prévios. Possuindo
uma gama de questões intrigantes, a HM vem sendo vista como uma linha de
pesquisa, em que há problemas a serem valorizados, os quais podem motivar,
engajar o ensino e o tornar mais interessante.
Possibilita a desmistificação da Matemática e a desalienação de seu ensino. A
Matemática é um desenvolvimento humano e não um sistema de verdades rígidas.
Conhecendo um pouco da História de determinado conteúdo matemático, o
estudante pode não desencorajar na falta, incerteza, ou desentendimento de uma
idéia, pois se sabe que este tem sido trabalho de matemáticos anteriores. A
Matemática não é fruto de uma estrutura rígida, mas um processo intelectual
humano contínuo, ligado a outras ciências, culturas e sociedades. A forma lógica e
emplumada que o conteúdo matemático é muitas vezes exposto, não demonstra
como este foi historicamente produzido.
Além disso, de acordo com Tzanakis e Arcavi (2000):
O desenvolvimento da forma natural da matemática e atividade matemática. Não é
somente conteúdo, mas sua forma, notação, terminologia, método computacional,
17 Tratando-se da natureza dos argumentos reforçadores das potencialidades pedagógicas da História, a análise
foi feita pelos autores acerca dos discursos históricos utilizados em produções brasileiras destinadas à
matemática escolar. Incentivaram a identificar diferenças entre as características abordadas, os argumentos
utilizados, enfim, como a história acaba participando. Definiram duas categorias diferenciadas, embora não
excludentes: Argumentos de natureza epistemológica, que têm o objetivo que o aluno compreenda e se aproprie
da Matemática concebida como um conjunto de resultados, métodos, procedimentos, algoritmos etc. e
Argumentos de natureza ética. São assim denominados, pois o objetivo da Educação Matemática é que o
estudante construa, por meio do conhecimento matemático, valores e atitudes de várias naturezas, visando à
formação integral do ser humano, principalmente do homem público.
36
modo de expressão e representação. Com o material original, o professor e o aluno
podem enxergar as vantagens e desvantagens das formas modernas de Matemática.
A experiência didática dos professores e suas práticas pedagógicas. Estudando
história e tentando reconstruir aspectos do desenvolvimento histórico de tópicos
específicos de Matemática com uma maneira didaticamente apropriada, os
professores podem ter ciência das dificuldades que aparecem na história e
aperfeiçoar com a classe. Não enriquecem apenas a literatura matemática, mas
apreciam também a natureza da atividade matemática, enriquecem o repertório
didático de explanação de exemplos e alternativas para resolver problemas,
participam de uma situação na qual se tem que decidir e compreender um
conhecimento exato, entretanto o tratamento não é moderno.
De acordo com Miguel e Miorim (2004) e Miguel (1997)
Busca de compreensão e de significados para o ensino aprendizagem da
matemática da atualidade. Brolezzi (1991) comenta uma possível causa da falta de
significados relacionados com o fracasso em Matemática, mostrando a importância
do significado do conteúdo a ser transmitido para os alunos.
O ensino elementar em geral tende a enfatizar a técnica de fazer cálculos,
deixando para segundo plano o cuidado na apreensão do significado dos
mesmos por parte dos alunos. Acaba-se assim, operando com símbolos
matemáticos com pouco ou nenhum conhecimento do significado das
operações realizadas. E muitas vezes a Matemática torna-se objeto de
aversão por parte dos alunos do nível elementar, justamente pela dificuldade
de compreensão de sua linguagem. (BROLEZZI, 1991, p. 174).
Possibilita um trabalho pedagógico no sentido de uma tomada de consciência da
unidade da matemática. A formalização é o “processo de traçar caminhos para se
chegar a um determinado fim” (FERREIRA et al., 1992, p.26 apud MIGUEL,
1997, p.33) É no desenvolvimento histórico que podemos perceber as diversas
formalizações de um mesmo conceito. É muito bom que o aluno tenha acesso aos
diferentes caminhos.
Possibilita o desenvolvimento do pensamento crítico, de uma qualificação como
cidadão. A História é um instrumento de promoção do pensamento independente,
existindo apenas uma reconstrução racional da HM que revele aquilo que é quase
sempre indispensável para o afloramento de idéias matemáticas.
O desejo de formar cidadãos, com base na construção de um pensamento
independente e crítico, exige uma concepção de problematização
pedagógica do conhecimento matemático que ultrapasse os aspectos
37
meramente lógicos e epistemológicos da produção desse conhecimento.
(MIGUEL, 1997, p.85).
Muitos destes argumentos, escritos por Miguel e Miorim em 2004, já haviam sido
comentados no trabalho publicado por Miguel em 1997. Vários outros autores também
comentam sobre os atributos da HM. Em seu trabalho, Brolezzi (1991) mostra as vantagens
dos principais livros de HM. Comenta que
A utilização didática dessas biografias certamente suplanta o puro efeito de
motivação que toda história bem contada e interessante pode causar. Elas
servem para mostrar a maneira como uma determinada idéia surgiu para o
matemático, e isso serve de modelo para a organização do mesmo conteúdo
de forma que os alunos reconstruam aquela idéia para si. (BROLEZZI,
1991, p. 104).
A motivação é um tema intrigante para a maioria das pessoas, mesmo as que
trabalham com Educação e na área Educação Matemática também, mas o termo requer
cuidado e um estudo a parte. Assim, preferimos, neste trabalho, não considerar a motivação
como categoria de argumentação e análise para a inserção da HM, embora, no senso comum,
várias pessoas relacionam diretamente a HM com a motivação e este fato não podemos negar.
O que também não podemos negar é que a Matemática é o resultado de um trabalho
muitas vezes difícil, com insistência de várias pessoas, levando muitos anos para ser
desenvolvida. Miguel e Miorim (2004) argumentam que a HM constitui uma fonte de
métodos adequados para a sua utilização como recurso pedagógico, para alguns tópicos da
Matemática, pelo menos desde o século XVIII.
Jones (1993) argumenta que
Para o professor, um ponto de vista histórico ajuda a determinar o que a
“Matemática Moderna” poderia realmente ser. A História mostra que a
matemática contemporânea é uma mistura de muitas coisas que são muito
velhas – contar, por exemplo, e o Teorema de Pitágoras, que é importante
com novos conceitos, tais como conjuntos, axiomas e estruturas. (JONES,
1993, p. 17).
A Matemática realizada atualmente pode ser meramente a moderna percepção, com
seus simbolismos, de vários tópicos antigos. Alguns tópicos remotos e difíceis, se forem
adequadamente trabalhados com a nomenclatura moderna, podem facilitar a compreensão do
conteúdo matemático, segundo este mesmo autor.
Podemos perceber também que os argumentos tomados a favor da HM podem ser
utilizados, da mesma forma, por outros recursos didáticos, como a informática, os jogos etc.
Nesse sentido, então, a HM pode desmistificar a Matemática, ajudar a tornar cidadãos críticos,
38
etc., enquanto que se tomarmos como base a informática, por exemplo, também podemos
considerar alguns dos argumentos favoráveis a seu uso.
3.4. EMPECIILHOS AO USO DIIDÁTIICO DA HIISTÓRIIA DA MATEMÁTIICA
Segundo Tzanakis e Arcavi (2000) e Miguel e Miorim (2004), existem alguns
argumentos contra18 o uso da HM como recurso didático, mas que aqui serão denominados de
empecilho, porque são fatores simples e que podem facilmente ser contornados.
FALTA DE MATERIIAL ADEQUADO
Principalmente quando se trata de material anterior aos dois últimos séculos. Há
alguns educadores que tem pretensão de utilizar a História como ferramenta pedagógica, mas
sentem dificuldades em encontrar uma literatura adequada. Atualmente há alguns exemplares
publicados pela SBHMat, que tem o objetivo de ser um auxílio para o professor introduzir
alguns conteúdos. Atentamos que a SBHMat possui varias publicações neste sentido, orientar
o professor em conteúdos da História da Matemática.
AQUELES ESTUDANTES QUE NÃO GOSTAM DE HIISTÓRIIA, pois esta depende de esforço
para tentar reconstruir um contexto histórico que muitas vezes não lhe é familiar, pode não
gostar de História da Matemática. Este fato pode ser considerado um argumento contra o uso
da HM.
Percebemos que nem todos os autores defendem ou incentivam a utilização da HM
como recurso pedagógico. A utilização exige vontade, material apropriado e coragem. São
fatores que precisam estar nesta pesquisa presentes para mostrar que, introduzir a HM como
um recurso didático que pode impulsionar o aprendizado de conteúdos matemáticos, nas salas
de aula, não é a tarefa fácil, seja inserida nos Livros Didáticos ou não. Muitas vezes o
professor quer utilizá-la, mesmo não sendo favorável à forma como foi inserida num Livro
Didático, pode se deparar com os empecilhos citados acima. Então, este educador pode
aproveitar a forma como está inserida no livro utilizado, ou muitas vezes abandona esta
curiosidade e não procura outra maneira de introduzi-la. Mas, pode ainda criar sua própria
maneira de utilizá-la. Fato de grande importância.
Acreditamos que o interessante da inserção da HM nos Livros Didáticos é a presença
dentro do contexto, dentro do conteúdo inserido. Citar uma anedota sobre a HM ao iniciar um
tópico ou incrementar um capítulo com curiosidades históricas parece mais usual, porém
18 Há outros fatores que os autores Tzanakis e Arcavi (2000) e Miguel e Miorim (2004) apontam como
argumentos contra o uso da História como recurso didático, porém não foi comentado por não terem relevância
para este trabalho.
39
inserir a HM dentro do texto do Livro Didático pode ser o mais interessante. Esta forma de
inserção será discutida no próximo capítulo em que estipulamos e discorremos sobre as
categorias de análise de dados.
40
CAPÍTULO 4 - PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
Discutiremos neste capítulo a metodologia de pesquisa que acreditamos ser adequada
ao que queremos investigar na análise de aspectos históricos presentes nos Livros Didáticos
com o intuito de explicitar os caminhos percorridos no direcionamento das leituras, reflexões,
descobertas e análises. Os passos desta pesquisa estão explicitados abaixo. Esta forma de
categorizar as etapas está fundamentada em Bervian e Cervo (2003), que as classificam em
Levantamento Bibliográfico, Documentação, Leitura de Reconhecimento, Leitura Seletiva,
Leitura Reflexiva, Leitura Interpretativa e Redação da Pesquisa.
1ª ETAPA: LEVANTAMENTO BIBLIOGRÁFICO
A pesquisa foi desenvolvida a partir de levantamento bibliográfico com o intuito de
encontrar livros, artigos, trabalhos em congressos, dissertações, teses e outros documentos que
de alguma forma se relacionam com a pesquisa cuja pergunta diretriz é:
“De que maneira as menções históricas estão presentes nos Livros Didáticos, no
decorrer das avaliações realizadas nos terceiros e quartos ciclos, pelo PNLD?”
No decorrer das leituras que constituem o quadro teórico do qual se sustenta esta
pesquisa, fazemos um fichamento do material estudado. Alves-Mazzotti (1998, p. 180)
defende que no processo de revisão de literatura,
[...] o pesquisador, vai progressivamente conseguindo definir de modo mais
preciso o objeto de seu estudo, o que, por sua vez, vai lhe permitindo selecionar
melhor a literatura realmente relevante para o encaminhamento da questão, em um
processo gradual e recíproco de focalização.
Ao discutir as etapas que constituem o processo de pesquisa, Goldenberg (2003, p.82)
ressalta a importância de fazermos o fichamento das obras e acrescenta que “[...] após entrar
na era da informática, abandonei os cadernos e passei a fazer o fichamento diretamente no
computador, o que facilita muito no momento de redigir o texto final”. Nesta pesquisa o
fichamento foi assim redigido, no computador, o que facilita na escrita da dissertação.
2ª ETAPA: LEIITURA DE RECONHECIIMENTO
As leituras que vão compor o referencial teórico desta dissertação foram feitas a partir
da seleção constituída no Levantamento Bibliográfico. Foram estabelecidas nesta fase as
41
leituras referentes aos PCN, ao PNLD e aos autores que já pesquisaram de alguma forma
Livros Didáticos e História da Matemática, sendo eles Vianna (1995), Lopes (2000) e Dalcin
(2002), dentre outros menos relacionados, mas que também discutiam os Livros Didáticos
como Choppin (2000), Ossenbach e Somoza (2001) e Benito (2001).
Com este conjunto de leituras, isto é, de várias informações, optamos por utilizar as
resenhas dos Livros Didáticos, presentes nos Guias de Livros Didáticos, publicação do
resultado do PNLD, como o primeiro objeto da pesquisa.
3ª ETAPA: LEIITURA SELETIIVA – CONFIIRMAÇÃO DA PERGUNTA
Nesta fase aconteceu a concretização dos objetivos e na qual utilizamos as fontes mais
pertinentes à pesquisa, nos prendemos de fato no essencial. Como gostaríamos de verificar a
HM nos Livros Didáticos, optamos pelo trabalho de Fauvel e Maanen (2000) que descreve as
experiências bem sucedidas de implementação da História da Matemática em sala de aula de
vários países. Este é um forte referencial para este trabalho. Os trabalhos de Miguel (1997) e
Miguel e Miorim (2004) que argumentam sobre a importância da HM como recurso didático
também.
Ao iniciar uma pesquisa, o investigador mesmo sem ter direcionado “corretamente”
sua pergunta, precisa de leituras pertinentes ao seu tema de pesquisa para trabalhar esta
questão. Borba e Araújo (2004, p.27) ponderam que:
O processo de construção da pergunta diretriz de uma pesquisa é, na maioria
das vezes, um longo caminho, cheio de idas e vindas, mudanças de rumos,
retrocessos, até que, após certo período de amadurecimento, surge a pergunta.
A pergunta desta pesquisa sofreu transformações, mudanças de rumo e
amadurecimento. Inicialmente questionamos de que forma os PCN, o PNLD e a SBHMat
contribuíram à qualidade da História da Matemática apresentadas nos Livros Didáticos.
Foram as primeiras leituras que mostraram que este questionamento, na verdade, era o
contexto da pesquisa e não o foco principal. Com este fim, pretendíamos analisar as resenhas
das coleções contidas nos Guias de Livros Didáticos e não nos livros em si. Deparando-nos
com a quantidade de Livros Didáticos de Matemática descritos no Guia de 2005 - um total de
24 livros – e observando que as resenhas pouco contribuíam para a análise, abandonamos a
idéia de ponderar as mesmas em todas as coleções contidas nos guias e decidimos analisar
apenas alguns Livros Didáticos de Matemática.
Com o amadurecimento da idéia inicial em conseqüência tanto de discussões como de
apresentações em congressos de Educação Matemática e no GPHM (Grupo de Pesquisa em
42
História da Matemática e suas relações com a Educação Matemática) da UNESP de Rio
Claro, a investigação passou a ser direcionada pela seguinte problemática:
A História da Matemática presente nos Livros Didáticos está bem relatada nas
resenhas dos Guias de Livros Didáticos?
Esta pergunta também se modificou, porque ao termos o primeiro contato mais
profundo com as resenhas dos Guias constatamos que o relato contido nas mesmas sobre a
História da Matemática, apresentada nos Livros Didáticos, é demasiado simples e resumido.
Questionamos a contribuição de uma pesquisa assim, já que muitas análises iriam ser
comparadas a uma frase sobre a HM de no máximo três linhas. Havia muitas menções
históricas num Livro Didático para serem relacionadas, comparadas com uma frase contida na
resenha do guia e tornarem-se insignificantes.
E finalmente, contando que há um movimento em torno da História da Matemática,
optamos, finalmente, por analisar a forma como a História da Matemática vem sendo inserida
nos Livros Didáticos, no decorrer das avaliações realizadas pelo PNLD-1999, 2002 e 2005.
Decidimos abandonar a questão da “lealdade” das resenhas, se as mesmas realmente refletiam
o que os Livros Didáticos apresentavam. Este fator poderia ser visto como uma conseqüência
final desta pesquisa e não como principal objetivo.
4ª ETAPA: DOCUMENTAÇÃO – OBJETOS DE PESQUIISA
Distinguimos dois tipos de documentos utilizados nesta pesquisa: as fontes primárias
(Livros Didáticos) e fontes secundárias (Guia do PNLD). De acordo com os objetos de
estudo, os cinco Livros Didáticos, citados na Introdução, avaliados pelos pareceristas do
PNLD são fontes primárias. Como foi feita uma análise dos Livros Didáticos em questão, o
Guia de Livros Didáticos, utilizados inicialmente e o qual será observado posteriormente,
tornou-se uma fonte secundária.
A pesquisa utiliza como já mencionada anteriormente, os três Guias de Livros
Didáticos dos 3º e 4º ciclos do Ensino Fundamental (5ª a 8ª série), lançados até agora: O Guia
de Livros Didáticos de 1999, o Guia de Livros Didáticos de 2002 e o Guia de Livros
Didáticos de 200519. A presença da História da Matemática, quando é comentada na resenha
editada pelo Guia, está contida sempre no item “Contextualização”.
19 Os Guias de Livros Didáticos são sempre lançados no ano seguinte à sua avaliação. Por exemplo, o Guia de
Livros Didáticos – 1999 significa que houve avaliação em parte de 1997 e no ano de 1998. No segundo semestre
de 1998 é lançado o Guia nas escolas estaduais para a escolha dos Livros Didáticos que irão ser distribuídos no
ano seguinte (1999).
43
Percebemos que o objetivo das avaliações não se modificou ao longo dos anos, porém,
tanto o formato de apresentação, como as quantidades de livros inscritos sofreram profundas
mudanças. Por toda esta diversidade, observando as resenhas editadas nos guias, utilizamos o
critério de escolha dos livros observando as coleções que participaram das três avaliações
(1999 a 2005) realizadas nos terceiro e quarto ciclos, pelos mesmos autores. Isto é, as
coleções dos Livros Didáticos que estavam contidas nos três Guias20 escritas pelos mesmos
autores, seriam analisadas quanto à evolução ou não da presença da HM.
Tentamos estipular um critério mostrando a evolução de certo quesito, no decorrer das
avaliações que aconteceram. As avaliações foram três, desde 1999 ao ano de 2005, foram
então seis anos de intervalo. Segundo Bardin (1977), os critérios de escolha dos documentos
devem se apoiar na regra da homogeneidade. “[...] os documentos retidos devem ser
homogêneos, quer dizer, devem obedecer a critérios precisos de escolha e não apresentar
demasiada singularidade fora destes critérios de escolha” (BARDIN, 1977, p.91).
Apoiados nos Guias de Livros Didáticos de 1999, 2002 e 2005, os objetos de pesquisa eram
as cinco coleções de Livros Didáticos, presentes nas três avaliações, dos seguintes autores:
BIGODE, A. J. L. Matemática Atual. 1994. 1. ed. São Paulo: Atual Editora e
Matemática Hoje é Feita Assim, 2002. 1. ed. São Paulo: FTD.
IMENES, L. M. P.; LELLIS, M. Matemática., 1997, 2001, 2004. 1.ed. São Paulo:
Editora Scipione.
JAKUBOVIC, J.; LELLIS, J.M.C.T.; CENTURION, M. R. Matemática na
Medida Certa. 1995. 3. ed. São Paulo: Scipione.
NETO, O. G. Matemática: Uma Aventura do Pensamento. 1997. 1. ed. São Paulo:
Ática.
ONOGA, D. S.; MORI, I. Matemática: Idéias e Desafios. 2001. 10. ed. São Paulo:
Saraiva.
A partir deste critério, nos deparamos com um número elevado de livros a serem
avaliados. Três avaliações de cinco coleções, contendo quatro livros cada uma, perfaziam, ao
todo, sessenta livros a serem analisados.
Procurando um critério adequado para reduzirmos o número de coleções, adotamos a
idéia de análise das resenhas. Estudando o que estas diziam sobre os respectivos livros,
esperávamos encontrar alguns indícios para um critério mais seletivo.
20 Quando citamos: “coleções presentes nos três guias”, significa que esta coleção foi aprovada pelas três
avaliações realizadas do MEC (realizada pelo PNLD), neste período.
44
Após a análise das cinco resenhas referentes às coleções intencionadas, concluímos
que a coleção do livro “Matemática na Medida Certa” de José Jakubovic, Marcelo C. T.
Lellis e Marília R. Centurion não traria um retorno esperado, porque a presença da História da
Matemática, de acordo com as resenhas dos guias, quase que inexiste dentro da coleção. Com
o início da busca por adquirir as coleções a serem analisadas, tivemos a informação de que a
coleção “Matemática: Uma Aventura do Pensamento”, de Oscar Guelli Neto, não estava mais
sendo editada. Excluindo, portanto, as duas coleções citadas acima e considerando os motivos
já expressos e os objetos de pesquisa, totalizamos três coleções, 36 livros.
Iniciamos a análise com Imenes e Lellis (primeiros livros a serem adquiridos) e ao
percebermos o volume imenso de informações que tínhamos a registrar e analisar, eliminamos
mais um autor, no caso Antonio José Lopes Bigode, pois já tínhamos providenciado as
coleções de Iracema e Dulce.
Logo, decidimos por:
Matemática (PNLD 1999), Matemática (PNLD 2002) e Matemática para
todos (PNLD 2005), de Imenes e Lellis. Total de 12 livros
Matemática: Idéias e Desafios (PNLD 1999), Matemática: Idéias e Desafios
(PNLD 2002) e Matemática: Idéias e Desafios (PNLD de 2005), de Iracema e
Dulce. Total de 12 livros.
5ª ETAPA: LEIITURA REFLEXIIVA
Passada a fase da seleção do material a ser utilizado na pesquisa, iniciamos a procura
de menções históricas nos Livros Didáticos propriamente ditos. As primeiras coleções
analisadas foram de Imenes e Lellis. Analisamos quatro livros correspondentes ao PNLD
1999 (segundo o próprio autor Imenes, a edição da coleção de 2002 é a mesma de 1999) e
quatro livros correspondentes ao PNLD 2005.
A segunda coleção analisada foi “Matemática, Idéias e Desafios” de Iracema e Dulce.
Foram analisados quatro livros didáticos correspondentes ao PNLD 2002 (segundo a própria
autora Dulce, a edição da coleção de 2002 é a mesma de 1999) e quatro correspondentes ao
PNLD 2005.
6ª ETAPA: LEIITURA INTERPRETATIIVA
O referencial da pesquisa se desenvolveu baseada nos principais autores que ajudaram
na consolidação da História da Matemática no Brasil e no exterior, presentes em eventos
como os Seminários Nacionais da História da Matemática e movimentos internacionais sobre
45
o assunto, com suas visões de História da Matemática e Educação Matemática, suas
concepções de História da Matemática como ferramenta pedagógica, atuantes nesta última
década.
A finalidade apontada para a História da Matemática, indicada pelos PCN e avaliada
no PNLD faz parte do processo da consolidação da História da Matemática no Brasil, pelo
menos nesta última década. Estes fatores complementam a fundamentação teórica deste
trabalho.
Para a interpretação dos dados foram convencionadas algumas categorias que foram se
modificando, adequando-se a esta pesquisa. O processo de escolha das categorias será mais
bem explicado no capítulo de análise dos dados.
46
CAPÍTULO 5 - ANÁLISE DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NOS
LIVROS DIDÁTICOS
5.1. DESCRIIÇÃO DAS CATEGORIAS DE ANÁLIISE
Iniciamos este capítulo com a certeza de que as categorias devem corresponder ao
objetivo da pesquisa.
Ao descrevermos o processo realizado para abordar as categorias que aos poucos
foram sendo construídas nesta pesquisa, temos que manter contato com as menções históricas
presentes nos Livros Didáticos analisados, encontrando então uma infinidade de formas de
aparições sobre o tema. Miguel e Miorim, (2004) destacam que
Com relação à presença de textos históricos que se propõem a fornecer ao aluno
informações históricas, presentes em muitos livros didáticos atuais brasileiros,
encontramos algumas diferenciações na forma como tais informações são
introduzidas bem como nos objetivos da introdução. (MIGUEL; MIORIM, 2004, p.
58).
A primeira análise que fizemos é referente ao Livro Didático de Imenes e Lellis das
edições que participaram do PNLD de 1999 ao PNLD de 2005. Duas versões das coleções
foram analisadas. De acordo com Imenes, a coleção analisada em 1998 para ser lançada no
Guia de Livros Didáticos de 1999, é a mesma coleção analisada e descrita no Guia de 2002,
salvo algumas pequenas correções em respostas de exercícios ou correções pontuais. Portanto,
oito livros foram analisados. As categorias estabelecidas nesta análise serviram também para a
coleção de Iracema e Dulce, também objetos desta pesquisa.
Este trabalho tem um antecessor que é Vianna (1995). A abordagem desta pesquisa é
diferente, visto que além de analisar a presença da HM ao longo das três avaliações feitas pelo
MEC, muita coisa foi feita a mais sobre a História da Matemática desde 1995, ano de término
da pesquisa de Vianna. Apesar destas diferenças, o trabalho de Vianna serviu primeiramente
como uma base para esta análise.
Vianna (1995) procura mostrar como vinha sendo utilizada a História da Matemática
nos Livros Didáticos, tomando como exemplo a coleção “Matemática e Vida” de
Bongiovanni, Vissoto e Laureano, da Editora Ática. São Livros Didáticos de 5ª a 8ª série
utilizados por vários professores e adequando-se ao currículo básico do Estado do Paraná, já
47
que o pesquisador reside no estado. 21 Além desta coleção, analisou duas coleções do terceiro
grau e alguns livros paradidáticos.
Vianna (1995) fez um apanhado de todas as aparições de referências históricas que
encontrou, tanto em textos como em exercícios nos quatro volumes da coleção “Matemática e
Vida”, fazendo as categorias dos livros do Ensino Fundamental não coincidirem com as
categorias do Terceiro Grau, já que a diferença de abordagem tornaria impossível separar as
aparições históricas nas mesmas categorias.
Mesmo tendo em mãos informações de que as inserções de História da Matemática
aumentaram e com o fato da pesquisa de Vianna ter sido realizada em 1995 e a sua conclusão
ser contrária à nossa, as categorias do trabalho de Vianna (1995) serviram de base para a préanálise
aqui feita.
As categorias que Vianna (1995) estabeleceu e que seriam utilizadas a priori são:
História da Matemática como Motivação
História da Matemática como Informação
História da Matemática como Estratégia Didática
História da Matemática como Parte Integrante do Desenvolvimento do
Conteúdo (uso imbricado).
No livro de Imenes e Lellis encontramos a HM tanto na parte teórica quanto nas
atividades. Isto causou desconforto e o abandono de tais categorias nesta pesquisa.
Confirmando esta decisão, observamos o fato das categorias que Vianna definiu estarem
associadas aos locais de aparição. (Por exemplo, a HM como informação se caracterizava
apenas em estar no final do capítulo).
Obtivemos muitas categorias, vários tipos de presenças da HM inseridas nos
conteúdos e inseridas nas atividades. O número de categorias era grande demais e optamos
por abrir mão de algumas como: motivação22, foto histórica, menções sobre história geral e
folclore. Chegamos a um número razoável delas.
Primeiramente a presença de HM no desenvolvimento do conteúdo, na parte teórica,
foi separada das menções que apareciam nas atividades (exercícios). Ao selecioná-las,
21 Carlos Roberto Vianna é professor do Departamento de Matemática da Universidade Federal do Paraná,
graduado pela UFPR, especialista em Pesquisa operacional pelo IMPA, Mestre e Doutor em Educação pela USP,
tendo uma vasta produção bibliográfica, capítulos de livros, muitos trabalhos em Congressos, publicações em
periódicos , tendo várias orientações tanto de especializações como de Mestrados e Doutorados.
22 Apesar de ter sido criada por Vianna (1995), esta pesquisa não se propõe a discutir a motivação, motivo
suficiente para não ter uma categoria com este nome.
48
construímos uma visão mais específica e aprofundada das formas nas quais surgiram. Por
exemplo, na coleção do Imenes e Lellis muitas vezes as informações no interior de conteúdos,
pelas categorias de Vianna, não eram motivação (para o pesquisador as presenças da HM no
início da Unidade é considerada de motivação) e nem informações adicionais.
No processo de estabelecimento das categorias, questionamos a categoria por nós
denominada “folclore” pelo motivo de não podermos comprovar se realmente é um fato
histórico. Esta categoria seria para sustentar exemplos como: “foi o início do comércio que
incentivou o descobrimento de números inteiros”.
Determinamos então, as categorias:
Categorias para a História da Matemática presente na PARTE TEÓRIICA:
INFORMAÇÃO GERAL;
INFORMAÇÃO ADIICIIONAL;
ESTRATÉGIA DIDÁTIICA;
FLASH
Categorias para a História da Matemática presente nas ATIIVIIDADES:
INFORMAÇÃO
ESTRATÉGIA DIDÁTIICA
ATIIVIIDADE S OBRE A H IISTÓRIIA DA MATEMÁTIICA
A seguir faremos a descrição dessas categorias.
PARTE TEÓRIICA:
A categoria Informação Geral traz a HM sob várias formas. Informam sobre
acontecimentos, datas, biografias de matemáticos, etc. Podem aparecer no
início ou no interior do conteúdo, sendo importante ressaltar que o assunto em
questão será ainda abordado no decorrer da explanação do tópico.
As menções históricas contidas na categoria Informação Adicional estão
presentes geralmente no final dos capítulos, em forma de apêndices e nenhum
trabalho embasado nestas informações é proposto. Às vezes colaboram com o
entendimento do conteúdo.
Já na Estratégia Didática são utilizadas as menções históricas como um
recurso para o entendimento do conteúdo matemático a ser desenvolvido no
Livro Didático e este objeto histórico pode encorajar o estudante a pensar a
respeito do conteúdo discutido. Por exemplo, relacionar a circunferência com
49
seu diâmetro utilizando um barbante. Com a História da Matemática neste
contexto verificamos progressos no entendimento do conteúdo abordado.
O Flash de inserção de HM aparece de forma sutil e não é mencionada
qualquer nota sobre esta presença. Em meio a problemas e textos, insere-se
discretamente alguma informação histórica. São pequenas citações que podem
estar dentro de uma frase, uma vaga citação sobre uma data ou a menção sobre
“Matemáticos”, por exemplo. É parte do que Vianna denominou como Uso
imbricado, porém esta denominação foi definida para quando a presença da
HM se mistura ao conteúdo, impedindo a separação desta menção histórica da
própria parte teórica. Aqui tem esta característica e também o caráter de um
breve contexto apenas, uma “leve” informação.
ATIIVIIDADES:
Informação: Atividade em questão matemática na qual apresenta uma
informação sobre a História da Matemática e em seguida uma tarefa com
objetivos da aprendizagem da Matemática.
Estratégia Didática: Forma de inserir uma menção histórica na atividade e
aproveitá-la para adquirir um conhecimento matemático, ajudando o estudante
a deduzir o conceito em questão.
Atividade sobre a História da Matemática: Atividade ou exercício em que
se questiona o conteúdo de História da Matemática abordado anteriormente.
Geralmente vem em seguida de um texto que trata deste assunto.
Não podemos deixar de lembrar que há situações encontradas nos Livros Didáticos
que se enquadram em mais de uma categoria, por exemplo, informação geral e estratégia
didática.
5.2. DESCRIIÇÃO DOS DADOS
Apresentamos aqui, tabelas elaboradas em que são apontadas páginas nas quais foram
encontradas discussões acerca da HM nos Livros Didáticos.
50
5.2.1. PRESENÇA DA HIISTÓRIIA DA MATEMÁTIICA - COLEÇÕES DE IMENES E LELLIIS
Tabela 2: Relação das páginas dos livros da 5ª série “Matemática” (1999) e
“Matemática para todos” (2005), de Imenes e Lellis.
FONTE: Tabela elaborada pela autora dessa pesquisa.
Tabela 3: Relação das páginas dos livros da 6ª série “Matemática” (1999) e “Matemática para
todos” (2005), de Imenes e Lellis.
FONTE: Tabela elaborada pela autora dessa pesquisa.
Parte Teórica Livro da 5ª série avaliado
no PNLD 1999 (Pág.)
Livro da 5ª série avaliado
no PNLD 2005 (Pág.)
Informação Geral 126 a 127 27, 59, 106
Informação Adicional 57, 156 a 158, 197 a 198,
233 a 234.
Estratégia Didática 126 a 127 106
Flash
Atividades Livro da 5ª série avaliado
no PNLD 1999 (Pág.)
Livro da 5ª série avaliado
no PNLD 2005 (Pág.)
Informação 29, 30
Estratégia Didática
História da Matemática 128 108, 109
Parte Teórica Livro da 6ª série avaliado
no PNLD 1999 (Pág.)
Livro da 6ª série avaliado no
PNLD 2005 (Pág.)
Informação Geral 7 a 8, 14, 183 a 185, 205 a
206.
6 a 8, 11, 15, 91, 141 a 142, 173 e
227 a 228.
Informação Adicional 20 a 21, 61 a 62, 76 a 77, 95 a 96,
186 a 187, 239 a 240.
Estratégia Didática 07 a 08, 183 a 185 6 a 8, 28 a 30
Flash 120 51
Atividades Livro da 6ª série avaliado
no PNLD 1999 (Pág.)
Livro da 6ª série avaliado no
PNLD 2005 (Pág.)
Informação 14, 185, 206 a 207 32, 228
Estratégia Didática 143
História da Matemática 9 a 11, 206 8 a 10, 12, 143, 228
51
Tabela 4: Relação das páginas dos livros da 7ª série “Matemática” (1999) e
“Matemática para todos” (2005), de Imenes e Lellis.
FONTE: Tabela elaborada pela autora dessa pesquisa.
Tabela 5: Relação das páginas dos livros da 8ª série “Matemática” (1999) e
“Matemática para todos” (2005), de Imenes e Lellis.
FONTE: Tabela elaborada pela autora dessa pesquisa.
Parte Teórica Livro da 7ª série avaliado
no PNLD 1999 (Pág.)
Livro da 7ª série avaliado
no PNLD 2005 (Pág.)
Informação Geral 24 a 25, 205 a 207 06 a 07, 124, 172
Informação Adicional 17 a 19, 36 a 39, 201 a 203,
243 a 244.
Estratégia Didática 205 a 207 221 a 222
Flash 30 168, 172
Atividades Livro da 7ª série avaliado
no PNLD 1999 (Pág.)
Livro da 7ª série avaliado
no PNLD 2005 (Pág.)
Informação 29, 45, 145, 189, 207, 238,
260 e 270
25 a 26, 206, 223, 244
Estratégia Didática 68 45 a 46
História da Matemática 207 e 270 8, 125, 175 e 223
Parte Teórica Livro da 8ª série avaliado
no PNLD 1999 (Pág.)
Livro da 8ª série avaliado no
PNLD 2005 (Pág.)
Informação Geral 111, 160, 249
Informação Adicional 86 a 89, 123 a 125, 201 a 203,
257 a 259
Estratégia Didática
Flash 111
Atividades Livro da 8ª série avaliado
no PNLD 1999 (Pág.)
Livro da 8ª série avaliado no
PNLD 2005 (Pág.)
Informação 21, 154 22, 233, 237, 251
Estratégia Didática
História da Matemática 250
52
5.2.2. PRESENÇA DA HIISTÓRIIA DA MATEMÁTIICA - COLEÇÕES DE IRACEMA E DULCE
Tabela 6: Relação das páginas dos livros da 5ª série “Matemática, Idéias e desafios”
(2002) e “Matemática, Idéia e Desafios” (2005), de Iracema e Dulce.
FONTE: Tabela elaborada pela autora dessa pesquisa.
Tabela 7: Relação das páginas dos Livros Didáticos da 6ª série “Matemática, Idéias e
desafios” (2002) e “Matemática, Idéia e Desafios” (2005), de Iracema e Dulce.
FONTE: Tabela elaborada pela autora dessa pesquisa.
Parte Teórica Livro da 5ª série avaliado
no PNLD 2002 (Pág.)
Livro da 5ª série avaliado
no PNLD 2005 (Pág.)
Informação Geral 8, 9, 22, 252 10 – 12, 14, 18, 54, 278
Informação Adicional 10, 17, 20, 81, 97, 118-
119, 205, 232
13, 16, 38, 92, 135-136,
150-151, 178, 188, 261
Estratégia Didática
Flash 12, 25, 115, 252 21, 135
Atividades Livro da 5ª série avaliado
no PNLD 2002 (Pág.)
Livro da 5ª série avaliado
no PNLD 2005 (Pág.)
Informação 205 261
Estratégia Didática 12, 17, 22, 23, 276
História da Matemática 11, 18 12, 13
Parte Teórica Livro da 6ª série avaliado
no PNLD 2002 (Pág.)
Livro da 6ª série avaliado
no PNLD 2005 (Pág.)
Informação Geral 07 74, 148, 160
Informação Adicional 98, 101, 206, 231 151, 166, 187, 230, 268
Estratégia Didática 180
Flash 149
Atividades Livro da 6ª série avaliado
no PNLD 2002 (Pág.)
Livro da 6ª série avaliado
no PNLD 2005 (Pág.)
Informação
Estratégia Didática
História da Matemática
53
Tabela 8: Relação das páginas dos Livros Didáticos da 7ª série “Matemática, Idéias e
desafios” (2002) e “Matemática, Idéia e Desafios” (2005), de Iracema e Dulce, em que
se encontram inserções da História da Matemática na Parte Teórica e nas Atividades.
FONTE: Tabela elaborada pela autora dessa pesquisa.
Tabela 9: Relação das páginas dos livros da 8ª série “Matemática, Idéias e desafios”
(2002) e “Matemática, Idéia e Desafios” (2005), de Iracema e Dulce.
FONTE: Tabela elaborada pela autora dessa pesquisa.
Parte Teórica Livro da 7ª série avaliado
no PNLD 2002 (Pág.)
Livro da 7ª série avaliado
no PNLD 2005 (Pág.)
Informação Geral 122 9, 20 – 21, 32
Informação Adicional 26, 33 55, 218
Estratégia Didática
Flash 8
Atividades Livro da 7ª série avaliado
no PNLD 2002 (Pág.)
Livro da 7ª série avaliado
no PNLD 2005 (Pág.)
Informação
Estratégia Didática 57-58
História da Matemática
Parte Teórica Livro da 8ª série avaliado
no PNLD 2002 (Pág.)
Livro da 8ª série avaliado
no PNLD 2005 (Pág.)
Informação Geral 20 23, 88, 137, 188, 194
Informação Adicional 28, 65, 66 72, 91, 161, 173-174
Estratégia Didática
Flash 149
Atividades Livro da 8ª série avaliado
no PNLD 2002 (Pág.)
Livro da 8ª série avaliado
no PNLD 2005 (Pág.)
Informação
Estratégia Didática 30 153
História da Matemática
54
5.3. EXEMPLOS
5.3.1. COLEÇÕES DE IMENES E LELLIIS – (PNLD – 1999 E 2005)
Antes de relatar sobre os exemplos de inserções da História e suas respectivas
separações por uma ou mais categorias, é necessária uma apresentação geral sobre a estrutura
das edições da coleção de Livros Didáticos de Matemática: Imenes e Lellis:
1999 APRESENTAM AS SEGUINTES SEÇÕES:
Introdução (geralmente um texto sobre o conteúdo),
Conversando sobre o texto (questionamento sobre o que se leu)
Exercícios
Exercícios para casa
Ação-Ação-Ação (seção com atividade diversificada utilizando algum conceito,
visto no capítulo em questão).
Há também “100 supertestes” incluindo assuntos de todos os capítulos estudados
Dicionário ilustrado contendo nomes e palavras utilizadas na série em questão e
com termos e expressões matemáticas em que se encontram nomes de
Matemáticos famosos e um pouco de sua vida e obra, como Arquimedes,
Descartes, Galileu Galilei, Gauss, Leonardo da Vinci, Pitágoras, Tales e Viète.
Bloco de folhas especiais contendo dobraduras ou figuras específicas da
Matemática
Manual Pedagógico com dicas sobre várias abordagens diferentes ao conteúdo.
NA COLEÇÃO DE 2005 ALGUMAS SEÇÕES MUDAM DE NOME:
Introdução
Conversando sobre o texto
Problemas e Exercícios
Ação (em alguns temas apenas)
Problemas e Exercícios para casa
Um toque a mais – (um complemento bem estruturado, às vezes sobre várias
fontes, sobre alguns temas)
Há também Problemas e exercícios complementares, Supertestes incluindo
assuntos de todos os capítulos estudados
Dicionário como da edição anterior
55
Bloco de folhas especiais contendo dobraduras ou figuras específicas da
Matemática
Assessoria Pedagógica com dicas sobre várias abordagens diferentes ao conteúdo.
A seguir, apresentamos alguns exemplos selecionados dentre todos por considerarmos
característicos para cada categoria.
EXEMPLOS J Á SEPARADOS PELAS CATEGORIIAS
Informação Geral
Exemplo 1 - retirado do exemplar da 7ª série - PNLD 1999 – Pg. 24.
NÚMEROS PRIMOS
Parece que as primeiras pessoas que estudaram os números só pelo gosto de estudálos
foram os sábios gregos de 2500 anos atrás. Eles fizeram várias descobertas sobre os
números naturais. Entre elas está uma relação entre números e formas geométricas.
(...) Os sábios gregos também queriam saber se alguns números naturais seriam mais
importantes do que os outros. (...) Considerando a multiplicação, os antigos gregos
perceberam que os números primos eram os primeiros em importância.
Comentário
A menção histórica sobre os números primos vem no início do capítulo e
complementa o conteúdo em questão.
Informação Geral
Exemplo 2 - retirado do exemplar da 8ª série - PNLD 2005 – Pg. 111.
(...) Só temos a contar mais uma coisinha: a fórmula de Bháskara, curiosamente, não
foi deduzida por Bháskara.
56
Comentário Informação na forma de quadrinho, para esclarecer que a fórmula de Bháskara é
denominada indevidamente desta forma. É uma menção que pode induzir a leitura do
apêndice no final do capítulo, que esclarece esta idéia.
Informação Geral
Exemplo 3 - retirado do exemplar da 8ª série - PNLD 2005 – Pg. 249.
NÚMEROS: A HISTÓRIA AINDA NÃO TERMINOU
(...) Há mais de 2000 anos os pensadores da antiga Grécia já haviam descoberto que
2 não é um número racional. No entanto, até que os matemáticos conseguissem explicar
satisfatoriamente que tipo de número era esse, mais de vinte séculos se passaram. Esse fato
dá uma idéia da complexidade do assunto.
Comentário
Ao se tratar de números reais, a História da Matemática apóia o entendimento da
complexidade do assunto. A presença desta categoria de informação geral complementa o
conteúdo de Números Reais.
Informação Adicional
Exemplo 4 - retirado do exemplar da 6ª série, edição para o PNLD 2005 – Pg. 20 a 21.
Um toque a mais
O CONFLITO ENTRE ABACISTAS E ALGORISTAS
Dizem que um rico comerciante europeu do século XV queria dar uma boa educação
a seu filho para que ele pudesse, mais tarde, dirigir os negócios com competência.
O comerciante sabia que a habilidade de fazer contas era parte importante dessa
educação. E descobriu que o rapaz conseguiria aprender adições e subtrações nas
universidades francesas ou alemãs, porém as multiplicações e divisões ele só aprenderia nas
escolas italianas, as mais avançadas do mundo, desde que tivesse capacidade para
compreendê-las.
Essa história talvez não seja verdadeira, mas a dificuldade que ela relata é real. Isso
porque na Europa do século XV ainda era usado o sistema romano de numeração. Nesse
sistema, não é nada prático fazer cálculos como MDCCXLIV X CDXIII. Na verdade, os
57
cálculos eram executados em ábacos que, naquela época, eram constituídos por fichas, nas
quais eram riscadas linhas que ajudavam nos cálculos. Os processos eram de quebrar a
cabeça!
O sistema de numeração atual já era usado na Índia por volta de 600 d. C. Em torno
de 850, seu uso já se espalhara pelo mundo árabe, em parte graças aos trabalhos de sábios
como o matemático muçulmano Al-Khowarizmi. No final do primeiro milênio, alguns
europeus já dominavam o sistema indo-arábico difundido pelos árabes.
O monge francês Gerbert d´Aurillac, que se tornou o papa Silvestre II, conhecia o
sistema de numeração que utilizamos e tentou divulgá-lo. Infelizmente, ele foi papa por
apenas cinco anos, pouco tempo para atingir seus objetivos. Mais tarde, em 1202, o
matemático italiano Leonardo de Pisa, apelidado de Fibonacci, publicou um livro em que
explicava como escrever os números e calcular no novo sistema.
Apesar desses propagandistas, a idéia não “pegou” facilmente. Os abacistas, que
dominavam a difícil arte de calcular em ábacos, tinham grande prestígio e eram bem pagos
pelo seu trabalho. Naturalmente, eles fizeram de tudo para impedir a difusão das novas
técnicas. Como o novo sistema fora trazido pelos árabes muçulmanos, os abacistas
espalhavam a idéia de que eram técnicas de “infi éis”, de amigos do demônio.
58
A Igreja Católica, que tinha grande autoridade em toda a Europa, apoiou os
abacistas por vários séculos. E as pessoas que adotaram o novo sistema – chamadas
algoristas – foram presas, sob a alegação de exercerem práticas anticristãs. Mas, no final,
venceu a praticidade!
De certo modo, o conflito entre abacistas e algoristas lembra o que ocorria (e, às
vezes, ainda ocorre) nas escolas brasileiras até alguns anos atrás. A calculadora, desde que
surgiu há uns trinta anos, conquistou imediatamente comerciantes e muitos outros
profissionais. No entanto, na escola era considerada nociva e seu uso, proibido. Acontece,
que, muitas vezes, há pessoas ou grupos que querem impedir a propagação de novas idéias.
Em alguns casos, não se faz isso por mal; é que o ser humano tem medo do que é novo. Em
outros casos, age-se assim para manter benefícios pessoais e até se usam argumentos
59
preconceituosos contra os defensores de novas idéias. Mas a história mostra, freqüentemente,
que as novas idéias, quando convêm a maioria, acabam se impondo.
Comentário
Geralmente a seção “Um toque a mais”, sempre no final dos capítulos, contém textos
com uma profundidade maior sobre os assuntos tratados. Muitas vezes ricos, como este,
fazendo comparações com temas atuais e quase sempre contendo a opinião dos autores do
livro.
Estratégia Didática
Exemplo 5 - retirado do exemplar da 6ª série - PNLD 2005 – Pg. 28 a 30.
CIRCUNFERÊNCIA
A carne do peixe se deteriora com muita facilidade. Por isso, é preciso manter os
peixes sob refrigeração tão logo são pescados. Mas o que deve ser feito quando não há
geladeira?
Há muitos séculos, os pescadores de Moçambique empregam a defumação para
conservar o pescado. Eles fazem uma fogueira na praia e espetam cada peixe em uma vara
fincada na areia. O fogo desidrata os peixes que, assim, demoram mais a se estragar.
Se as varinhas fossem espetadas muito perto do fogo, os peixes torrariam. Se ficassem
muito distantes, o calor seria insuficiente para secá-los. Para que isso não aconteça, é
preciso dispor os peixes de modo que o calor seria insuficiente para secá-los. Para que isso
não aconteça, é preciso dispor os peixes de modo que o calor os desidrate igualmente.
Os pescadores resolvem esse problema usando um cordão e dois pedaços de pau.
60
Cravando uma das estacas no chão e mantendo o cordão sempre esticado, desenham
uma circunferência na areia. Depois, fazem uma fogueira no centro, no local onde se fincou a
estaca, e espetam as varas com peixes sobre a curva desenhada. Assim, todos os peixes secam
por igual. Dá para perceber o porquê, não é?
Repare que o tamanho da circunferência traçada pelos pescadores depende do
comprimento do cordão. Em matemática, esse comprimento corresponde ao raio da
circunferência. O raio determina o tamanho da circunferência. (...)
Comentário
É um texto informativo que trás um pouco da História através de figuras interessantes
no texto. A forma da apresentação deste conteúdo é considerada de grande valia, quando se
aproveita totalmente o fato histórico, definindo assim o conceito matemático de
circunferência. Enquadra-se perfeitamente na categoria de estratégia didática.
Estratégia Didática
Exemplo 6 - retirado do exemplar da 7ª série, edição para o PNLD 1999 – Pg. 205.
O TEOREMA DE PITÁGORAS
Os antigos egípcios ficaram famosos por suas pirâmides. Para construir os ângulos
retos da base quadrada, os egípcios usaram um esquadro diferente: uma cordinha com nós
igualmente espaçados. Com a cordinha, construíram um triângulo de lados 3, 4 e 5 (3 + 4 +
61
5 = 12 espaços iguais). Esse triângulo possui uma interessante propriedade, conhecida por
eles e por muitos outros povos da antiguidade.
Séculos após a construção das pirâmides, por volta de 500 anos antes de Cristo, os
antigos gregos também usaram o triângulo de lados 3,4 e 5 nas suas construções.
Como os gregos dessa época eram também muito interessados em Matemática,
passaram a pesquisar essa curiosa relação entre os números 3, 4 e 5 e a forma do triângulo
retângulo.(...) Na Grécia antiga havia um grupo de pensadores, liderado por Pitágoras, que
gostava de procurar números em tudo. Eles acabaram chegando à seguinte conclusão: o
ângulo reto do triângulo tem a ver com a relação ao lado. Veja que, no caso do triângulo de
lados 3, 4 e 5, tem-se: 32 +42 = 52. Mas como eles descobriram essa relação? Vamos ver um
modo de chegar a essa conclusão. Acompanhe. (Aqui há a demonstração utilizando um
quadrado de lado b + c e um outro quadrado inscrito no primeiro de lado a).
Comentário
Mais uma vez é demonstrado que o conteúdo histórico pode ser apresentado na forma
de estratégia didática. No exemplo, a estratégia do uso das cordas com nós, desenvolve a idéia
do conceito do Teorema de Pitágoras.
Flash
Exemplo 8 - retirado do exemplar da 6ª série, edição para o PNLD 1999 – Pg. 120.
MEDINDO O TEMPO
Há milhares de anos, os seres humanos perceberam a sucessão das estações. Notaram que a
natureza apresenta ciclos que se repetem a cada 360 dias, aproximadamente.
Comentário
Neste exemplo, o uso da História da Matemática aparece em flash, pequenas alusões à
História, que apesar de não conter nomes ou datas específicas, auxiliam na contextualização
do tema matemático.
Flash
Exemplo 8 - retirado do exemplar da 7ª série, edição para o PNLD 2005 – Pg. 120.
62
ÂNGULOS RETOS E O TEOREMA DE PITÁGORAS
O ângulo reto tem sido importante desde a Antiguidade. Estudando figuras geométricas que
apresentam este tipo de ângulo, eles descobriram algumas propriedades.
Comentário
Uma breve citação sobre o ângulo reto, para contextualizar posteriormente o Teorema
de Pitágoras.
Atividade com informação
Exemplo 9 - retirado do exemplar da 7ª série, edição para o PNLD 1999 – Pg. 29.
Questão 12.
Veja a coincidência:
Divisores de 6 menores que 6: 1, 2 3
Soma dos divisores: 1 + 2 + 3 = 6
Os antigos gregos chamaram números com essa propriedade de números perfeitos.
a) 10 é um número perfeito?
b) Há um número perfeito entre 25 e 30. Qual é?
Comentário
Para citar a definição de números perfeitos, a questão utiliza uma informação histórica
sobre o assunto. É uma forma imediata de informação e compreensão do fato histórico.
Atividade com informação
Exemplo 10 - retirado do exemplar da 7ª série, edição para o PNLD 1999 – Pg. 145.
Questão 21.
Leia o texto:
Os números e as formas geométricas já eram usados pelos seres humanos há mais de
5000 anos. Mas foram os sábios gregos de 2500 anos atrás que começaram o estudo
organizado da aritmética e da geometria.
Já a álgebra é mais jovem. Foram os matemáticos árabes, perto do ano 800 de nossa
era, que começaram a usar letras na resolução de equações. E foi o matemático francês
François Viète quem, por volta de 1580, desenvolveu o cálculo algébrico.
63
De acordo com o texto, diga quantos anos se passaram entre:
a) os primeiros estudos de geometria dos gregos e o uso de letras nas equações;
b) a época dos matemáticos árabes e de Viète;
c) a época de Viète e a nossa.
Comentário
É uma questão na qual possui um texto histórico informativo e em seguida faz
questionamentos com abordagem aritmética. O fato histórico se apresenta como informação
imediata.
Atividade com informação
Exemplo 11 - retirado do exemplar da 7ª série, edição para o PNLD 2005 – Pg. 206.
Questão 3.
Leonardo da Vinci é famoso por sua arte e por suas invenções.
Ele também se dedicou à geometria, estudando figuras curvilíneas que podem ser
transformadas em retângulos de mesma área. No caso que vamos apresentar, ele estuda a
área de uma figura a que chamou de pêndulo, pois lembra o pêndulo de alguns relógios.
64
Na figura, indica-se com r o raio dos círculos que formam o pêndulo.
a) Calcule a área do pêndulo supondo r = 2 cm.
b) Escreva em seu caderno a fórmula da área A do pêndulo em função de r.
Comentário
Menção Histórica sobre Leonardo da Vinci, citando uma de suas pesquisas em
Geometria, exemplificando o pêndulo transformado em retângulo. Em seguida é formulada a
questão matemática baseado no tema.
Atividade com Estratégia Didática
Exemplo 12 - retirado do exemplar da 6ª série, edição para o PNLD 2005 – Pg. 143.
CONVERSANDO SOBRE O TEXTO
Em que ano começou e em que ano terminou o século XVII?
Comentário
A atividade acima foi formulada a partir de um texto sobre René Descartes e a
construção do Sistema Cartesiano. Esta abordagem histórica leva o aluno a investigar a
questão matemática sobre os intervalos de anos que correspondem aos séculos.
65
Atividade com Estratégia Didática
Exemplo 13 - retirado do exemplar da 7ª série, edição para o PNLD 2005 – Pg. 45. Questão
15.
Albrecht Dürer, um artista alemão do Renascimento, explorou bastante a relação da
matemática com a arte. Veja a gravura, que ele chamou Melancolia. Observe a régua, o
compasso, a esfera, o poliedro e o quadrado mágico.
Escreva seu nome em uma folha de papel quadriculado, desenhando as letras
grandes e mantendo o estilo criado por Dürer.
Se você preferir, crie um estilo próprio de letras, mostrando geometricamente, em
papel quadriculado, como construir as letras de seu nome.
66
Comentário Ao citar o artista alemão e sua obra Melancolia, os autores utilizaram esta obra para
solicitar uma atividade relacionada com construções geométricas. A estratégia é usada
através de ilustrações e menções históricas podendo aumentar o interesse do aluno em realizar
a atividade proposta.
Atividade sobre a História da Matemática
Exemplo 14 - retirado do exemplar da 6ª série, edição para o PNLD 2005 – Pg. 10.
PROBLEMAS E EXERCÍCIOS PARA CASA
Responda:
a) Na época em que os homens habitavam cavernas, como os números eram escritos?
b) Quando surgiu o sistema egípcio de numeração? E o sistema romano?
Comentário
Após a explanação complexa sobre a escrita dos números, questionamentos sobre os
aprendizados da História da Matemática estão presentes na seção “Problemas e exercícios
para casa” Nesta atividade o aluno reforça em casa o conhecimento adquirido.
Atividade sobre a História da Matemática
Exemplo 15 - retirado do exemplar da 6ª série, edição para o PNLD 2005 – Pg. 228.
CONVERSANDO SOBRE O TEXTO
No texto, foi mencionado como começou o uso de letras na matemática. O que
você entendeu sobre isso?
Comentário
Mais uma vez a presença da História elucida que a Matemática é uma criação humana,
antiga, como no texto em questão, que fala sobre a problemática de uma herança a ser
dividida. Após a leitura do texto, a informação obtida é reforçada por esta atividade.
67
5.3.2. COLEÇÕES DE IRACEMA E DULCE – (PNLD – 2002 E 2005)
Apresentação geral das estruturas das edições de Livros Didáticos de Matemática:
Iracema e Dulce.
AS COLEÇÕES DE 2001 APRESENTAM A SEGUIINTE ESTRUTURA
Texto introdutório (até pode se encontrar muitas vezes nesta seção História da
Matemática ou alguma curiosidade relacionada ao conteúdo em questão)
Conteúdo
Exercícios
Exercícios complementares
Problemas
Leitura + (Muitas vezes a História da Matemática se encontra aqui nesta seção)
Seção Livre (Jogo relacionado ou atividade lúdica)
Manual do professor
AS COLEÇÕES DE 2002 A PRESENTAM A SEGUINTE ESTRUTURA
Texto introdutório (até pode se encontrar muitas vezes nesta seção História da
Matemática ou alguma curiosidade relacionada ao conteúdo em questão)
Conteúdo
Explorando o Texto
Leitura + (Muitas vezes a História da Matemática se encontra aqui nesta seção)
Seção Livre (Jogo relacionado ou atividade lúdica)
Fazendo e aprendendo
Aprendendo um pouco mais
Pesquisando (quando oportuno)
Manual do professor
68
EXEMPLOS JÁ SEPARADOS PELAS CATEGORIIAS
Informação Geral
Exemplo 1 - retirado do exemplar da 8ª série - PNLD 2005 – Pg. 137
Conta-se que o filósofo e matemático grego Tales de Mileto (624-548 a.C.) conseguiu
calcular a medida aproximada da altura das pirâmides do Egito. Para isso, ele comparou os
comprimentos de duas sombras: a da pirâmide com a de uma estaca de comprimento
conhecido e colocada perpendicularmente ao solo..
Tales viajou pelo Egito, onde adquiriu as primeiras informações sobre Geometria, e
também pela Babilônia, onde aprendeu muito sobre Astronomia. Suas descobertas e a forma
como organizou e transmitiu seus conhecimentos são de fundamental importância para o
saber histórico da humanidade até os tempos atuais.
Comentário
Este pequeno texto sobre o cálculo da altura de uma pirâmide, ilustrando o famoso
Teorema de Tales, é tradicionalmente citado ao ensinar este tema. Esta forma de apresentação
da informação histórica amplia o conhecimento geral do aluno.
Informação Geral
Exemplo 2 - retirado do exemplar da 5ª série - PNLD 2005 – Pg. 10 a 12
69
(...) Supõe-se que tudo começou com o desenvolvimento de algumas atividades, como
a criação de animais, o cultivo da terra e a organização em grupos. Assim, surgiu na
humanidade o sentimento de propriedade. Contar foi conseqüência da necessidade de saber
quanto possuía cada um.
Usar pedrinhas, fazer marcas num osso ou num pedaço de madeira foram,
provavelmente, as primeiras formas de contagem de um rebanho de ovelhas, por exemplo.
(...)
(...) Vamos conhecer alguns sistemas de numeração, começando pela escrita
numérica egípcia. Ela é uma das mais antigas que se conhece e foi criada há 5000 anos,
aproximadamente.
70
Comentário É um exemplo encontrado em Livros Didáticos com certa freqüência. Como
informação geral, cultiva a curiosidade sobre o surgimento de representações matemáticas,
ampliando o conhecimento do aluno.
Informação Geral
Exemplo 3 - retirado do exemplar da 7ª série - PNLD 2002 – Pg. 122
“Eureka! Eureka!” – “Achei! Achei!”, gritou Arquimedes, um grande matemático
grego, quando achou a solução de um sério problema proposto pelo rei de Siracusa.
Conta a história que o rei havia
encomendado uma coroa de 2kg de ouro. Quando
esta lhe foi entregue, ficou em dúvida se era de
ouro puro ou se era uma mistura de ouro e prata.
“Como saber?”, perguntou o rei
Arquimedes. Arquimedes não tinha a resposta
imediata para dar ao rei. Depois de certo
tempo,enquanto estava numa banheira, Arquimedes Arquimedes viveu em Siracusa, na Grécia, no século III a.C
encontrou a solução do problema.
1kg de ouro tem 50 cm3 de volume e 1kg de prata tem 100 cm3 de volume, aproximadamente.
Assim, a solução era bastante simples, pensou Arquimedes: “Basta colocar a coroa na água.
Se ela for toda de ouro, deslocará apenas 100 cm3 de água, mas se tiver prata deslocará uma
quantidade maior de água.” E assim Arquimedes resolveu o problema. A partir desse fato,
ele descobriu outros, muito importantes para a Física.
Comentário
Uma informação clássica da História da Matemática, que exemplifica a utilização de
sistemas de equações do 1º grau. Pode servir de incentivo ao aprendizado desta matéria, além
de apresentar um problema clássico de Matemática, creditado a Arquimedes.
71
Informação Adicional
Exemplo 4 - retirado do exemplar da 5ª série - PNLD 2002 – Pg. 20 -21.
LEITURA +
REGISTROS DOS NÚMEROS AO LONGO DO TEMPO
Houve época em que algumas pedrinhas eram suficientes para contar.
No entanto, chegou um momento em que os homens precisavam marcar, registrar a
quantidade contada.
No início foram usados traços em ossos e em madeiras, e desenhos.
Hoje utilizamos os números que você conhece. Observe, no quadro, a evolução dos
algarismos indo-arabicos.
Comentário
Uma informação complementar sobre a evolução dos símbolos representativos dos
algarismos que apresentada de forma interessante, pode chamar a atenção do aluno. Serve
como “acessório” para a aprendizagem.
Informação Adicional
Exemplo 5 - retirado do exemplar da 5ª série - PNLD 2005 – Pg. 188
72
LEITURA +
UNIDADES DE TEMPO
Desde tempos remotos, uma das necessidades dos homens, foi tentar medir a
passagem do tempo.
A busca da precisão em registrar o tempo é um desafio que resultou na criação das
unidades de tempo e de instrumentos de medição de tempo, como o relógio.
Horas, minutos e segundos são algumas das unidades que usamos para medir o
tempo. Para minutos e segundos, usamos agrupamentos de 60.
Mas existem unidades menores que o segundo. Para estas unidades, trabalhamos com
a base 10 e os números decimais.
Por exemplo: 9,86 segundos significa 9 segundos e 86 centésimos de segundo.
1hora = 60 minutos
1minuto = 60 segundos
Comentário
Algumas informações sobre as unidades de medida do tempo justificando quando se
usa a base sexagesimal e a base decimal, complementando o conteúdo de números decimais.
Por ser assunto do cotidiano do aluno, justifica facilmente o conteúdo apresentado.
Informação Adicional
Exemplo 6 - retirado do exemplar da 8ª série - PNLD 2005 – Pg. 161.
LEITURA +
LEONARDO DA VINCI – “A proporção é linda!”
Leonardo da Vinci (1452-1519) foi um dos gênios da
Renascença. Tinha pensamento ousado e original, era um
homem tanto de ação quanto de contemplação. Foi também
um dos artistas mais completos da época: pintor, arquiteto,
criador de projetos e inventor de instrumentos e máquinas
muito avançados para a época.
Em 1509, o matemático Pacioli publicou a obra De
divina proportione (lê-se: “proporcione”). O tema
73
considerado mais importante nessa obra tratava dos sólidos regulares, dos polígonos
regulares e de uma razão particular: a “secção áurea”. Essa razão influenciou o trabalho de
muitos pintores, arquitetos e construtores da época, inclusive os trabalhos de Da Vinci.
Com relação à beleza do corpo humano, Da Vinci
afirmava:
“Para que seja harmonioso e proporcional
existem algumas condições a serem verificadas. A
altura total dividida pela altura até o ombro deve ser
igual à altura até o ombro dividida pela distância
ombro – cabeça.”
Cânone de harmonia do corpo humano... altura total = altura até o ombro
altura até o ombro distância ombro-cabeça
Essa proporção está presente em muitas de suas obras de arte.
Comentário
Mostra que a Matemática pode estar presente na natureza ou em vários outros objetos
(a razão áurea é usada, por exemplo, por artistas em suas pinturas). Como informação
adicional, ilustra o conteúdo de proporções visto anteriormente.
Flash
Exemplo 7 - retirado do exemplar da 6ª série - PNLD 2005 – Pg. 149.
A LINGUAGEM MATEMÁTICA
Os matemáticos antigos não conheciam a Álgebra da forma como a estudamos
atualmente. A utilização de letras do nosso alfabeto para representar números é um fato
bastante recente: começou por volta do século XVI.
Comentário
Um exemplo que caracteriza a época aproximada e a repercussão do acontecimento.
Esta informação na forma de flash pode instigar o aluno a pesquisar mais a respeito do
assunto ou apenas contextualizar o fato.
74
Flash
Exemplo 8 - retirado do exemplar da 7ª série - PNLD 2005 – Pg. 8
O ângulo reto tem sido importante para os povos desde a Antiguidade. Estudando
figuras geométricas que apresentam esse tipo de ângulo, eles descobriram algumas
propriedades.
Comentário
Apesar de ser apenas um breve comentário sobre o ângulo reto, mostra ao aluno que o
conceito deste ângulo existe desde a Antiguidade. Esta forma da presença da Matemática,
como flash, mostra que esta ciência possui conceitos estabelecidos ao longo de muitos anos.
Flash
Exemplo 9 - retirado do exemplar da 8ª série - PNLD 2005 – Pg. 149.
Este fato foi comprovado por Tales.
Comentário
Mesmo sendo uma pequena informação histórica, neste exemplo, o flash está sendo
utilizado como reforço do texto que foi explanado no início do capítulo “Tales e a
proporcionalidade” na forma de Informação geral, citada no exemplo 1. Sendo repetido ou
não, a informação histórica como flash contextualiza.
Atividade com informação
Exemplo 10 - retirado do exemplar da 5ª série - PNLD 2002– Pg.205.
O palmo é uma unidade de medida que foi muito usada na Europa e no Brasil
também. Meça usando seu palmo:
a) o comprimento do quadro de giz.
b) o comprimento de sua carteira.
c) a altura de sua carteira.
75
Comentário Esta atividade mostra que o palmo é uma unidade de medida antiga e utiliza esta
informação histórica para apresentar a grandeza utilizada e propor a realização de algumas
medições.
Atividade com Estratégia Didática
Exemplo 11 - retirado do exemplar da 6ª série - PNLD 2005 – Pg.179
SEÇÃO LIVRE
UM CASO DE AMOR
Alguns povos da Antiguidade divertiam-se com a Matemática. Particularmente os
hindus eram eloqüentes e até poéticos. No século XVI23I, eles publicaram um tratado de
teologia geral, chamado Lilavati, e nele constavam várias situações-problema.
Este é um dos problemas que estão no Lilavati: “Partiu-se um colar durante uma luta
amorosa. Um terço das pérolas caiu no chão, um quinto ficou no leito, um sexto foi
encontrado pela mulher e um sexto foi achado pelo homem; seis pérolas ficaram no fio. Dizme,
de quantas pérolas se compunha o colar?”.
Comentário
Aqui a História da Matemática é mencionada para ilustrar situações-problema que
constam na obra “Lilavati”. Na seqüência, é lançado um desafio ao leitor baseado no
conteúdo desta citação histórica. Esta presença da História pode incentivá-lo a aprender a
resolução dos mesmos. Mostra como a estratégia didática influi no ensino-aprendizagem da
Matemática, pois se utiliza do fato histórico para propor algum desafio, mediante o conceito
embutido em um acontecimento antigo, mostrando também que a Matemática é fruto de um
trabalho que vem sendo realizado por várias pessoas já a algum tempo. A História da
Matemática é utilizada para um ensino com significado.
Atividade com Estratégia Didática
Exemplo 12 - retirado do exemplar da 8ª série - PNLD 2002 – Pg.30
23 Segundo o Prof. Dr. Sergio Nobre esta data é século XII.
76
SEÇÃO LIVRE
O DESGOSTO DE PITÁGORAS
Os números inteiros exerciam um grande fascínio sobre Pitágoras e seus discípulos;
eles acreditavam que toda a harmonia, toda a beleza e toda a natureza podiam ser expressas
por relações entre números inteiros.
Ao calcular a medida da hipotenusa de um triangulo retângulo, cujos catetos mediam
uma unidade de comprimento, descobriram um número que desgostou a todos eles. Qual era
esse número?
Teorema de Pitágoras
(hipotenusa)2 = (cateto)2 + (cateto)2
Comentário
Aqui a presença da História da Matemática ilustra o Teorema de Pitágoras,
demonstrando a aplicação que o mesmo tem sobre Números Irracionais. Logo, este é um
exemplo simples e rico, pois o fato histórico ilustrado e já explorado anteriormente, é uma
estratégia didática tanto para introduzir um novo conceito, como para propor também uma
atividade que utiliza o próprio Teorema de Pitágoras.
Atividade com Estratégia Didática
Exemplo 13 - retirado do exemplar da 5ª série - PNLD 2005 – Pg.276.
77
SEÇÃO LIVRE
BRINCANDO COM UM TANGRAM
Tangram é o nome de um antigo quebra cabeça chinês. Ele tem sete peças e é
Construído como mostra a figura.
Observe a figura e construa um tangram com as medidas indicadas, utilizando um pedaço de
cartolina. Recorte e use o tangram para resolver os próximos exercícios.
a) Identifique o formato de cada peça.
b) Componha figuras utilizando três peças. Desenhe o contorno de suas composições.
c) Utilize os dois triângulos pequenos para compor o quadrado, o triângulo médio e o
paralelogramo. Registre sua resposta utilizando as peças do jogo para obter o
contorno.
d) Componha o triângulo grande utilizando:
dois triângulos pequeno e o quadrado;
dois triângulos pequenos e o triângulo médio;
dois triângulos pequenos e o paralelogramo.
e) Utilize quatro peças para compor triângulos.
Registre sua solução
f) Componha um quadrado utilizando:
Três peças
Quatro peças
Cinco peças
Brinque com o Tangram.
Com as sete peças, componha as figuras dadas:
(Há desenhos de algumas figuras feitas com Tangram)
Comentário
Há um breve comentário histórico sobre o Tangram. Ele é abordado com História da
Matemática por ser antigo e ter sido construído com figuras geométricas matemáticas. Como
78
estratégia didática, além de cultivar as formas geométricas ao construí-lo, apresenta também
propostas de atividades que, além de serem desprovidas de rigidez, instigam o interesse, a
concentração e o raciocínio lógico matemático.
Atividade com Estratégia Didática e Atividade sobre a História da Matemática
Exemplo 14 - retirado do exemplar da 5ª série - PNLD 2005 – Pg.12
EXPLORANDO O TEXTO
Por que o homem criou os números?
Como os egípcios representavam o número 20? E o 200?
Além dos símbolos, existem algumas diferenças entre a maneira como os
egípcios representavam os números e de como fazemos atualmente. Aponte
pelo menos uma delas.
Comentário
Este exemplo contempla as duas categorias presentes nas atividades, pois a primeira
questão corresponde ao texto explícito anteriormente citado, um reforço sobre o tema
estudado presente na categoria atividade sobre a História da Matemática e na segunda questão
a data é aproveitada para propor algumas operações com Números Egípcios, a História da
Matemática sendo utilizada para conhecimentos matemáticos contextualizados, com
significado, presentes na categoria atividade com estratégia didática.
Atividade sobre a História da Matemática
Exemplo 15 - retirado do exemplar da 7ª série - PNLD 2005 – Pg.25
EXPLORANDO O TEXTO
A História conta sobre a fama do número p: ele até parece um superastro!
Por que toda essa fama?
O Número p é o quociente aproximado entre duas medidas relacionadas a
uma circunferência. Que medidas são essas? Dê dois valores aproximados
para p.
Comentário
79
Há questionamento sobre o texto encontrado na seção Leitura +, em que a “história”
do número p é comentada. Encontrado na seção explorando o texto, o exemplo é uma
atividade sobre a História da Matemática. Para responder estas questões, o aluno pode sentir
necessidade de consultar novamente o texto e assim ele reflete sobre a importância e o
significado do número p, novamente.
5.4. ANÁLIISE DOS LIVROS DIDÁTIICOS
5.4.1. PANORAMA DAS COLEÇÕES DE IMENES E LELLIIS
O que se pode concluir analisando as duas versões das coleções de Imenes e Lellis é
que nos volumes que participaram do PNLD de 1999, encontramos algumas inserções da
História da Matemática. Nas edições posteriores, que entraram para o PNLD de 2005, várias
menções foram acrescentadas. De uma maneira geral em todas as categorias, no período
analisado, a presença da História da Matemática nos livros de todas as séries aumentou. Os
livros de 5ª série e os livros de 8ª série passaram de três a doze inserções, quadruplicou. Nos
livros de 6ª série, de 12 passou para 23, chegando a quase o dobro de inserções. Já os livros da
7ª série apresentaram uma variação menor, de 15 para 20 presenças. O exemplar de 1999, foi
dos quatro volumes, o livro que havia um número maior de inserções históricas.
Na coleção avaliada no PNLD de 1999, não havia nenhum fato histórico presente na
categoria informação adicional. Já na coleção a valiada no PNLD de 2005, há vários textos
bem escritos desta categoria, um complemento para os temas tratados anteriormente.
A informação geral apresentou um pequeno aumento de presenças entre um período e
o outro.
As inserções da categoria flash e estratégia didática quase não se modificaram. Os
exemplos considerados estratégia didática, na maioria das vezes, foram repetidos de uma
edição para a outra. O que é um fato importante, pois, além de serem interessantes, foram
mantidos da mesma forma em que foram apresentados.
A presença de menções da categoria atividades com informação, nas coleções de 5ª
série e 8ª série aumentaram, enquanto que nas de 6ª série e 7ª série, não. Nas atividades com
estratégia didática apresentaram um sutil aumento, de uma presença na coleção toda, passou
para quatro. No PNLD de 2005, na categoria atividades sobre a História da Matemática, em
todos os volumes as presenças dobraram em relação a avaliação anterior.
Percebe-se que houve uma preocupação em introduzir a História da Matemática nos
livros, pois nos volumes em que a mesma pouco aparecia, aconteceu um aumento
significativo, considerando todas as categorias.
80
5.4.2. PANORAMA DAS COLEÇÕES DE IRACEMA E DULCE
Nas coleções de Iracema e Dulce, as inserções de História da Matemática nos livros
avaliados no PNLD de 2002 (que tem a mesma edição de 1999) tiveram um pequeno aumento
em relação à coleção avaliada no PNLD de 2005. Há algumas alterações, porém demonstram
mais mudanças na estrutura dos livros do que nos conteúdos que o consistem. Nos livros de 6ª
série passaram de seis para nove presenças; de três inserções para oito nos de 7ª série e de
quatro para onze inserções no de oitava série. Os livros de 5ª série apresentaram bem mais
presenças da História da Matemática do que nas outras séries: as inserções aumentaram de
dezenove para vinte e quatro. Concluímos com isso que o número de presenças de História da
Matemática não está em quantidade uniforme por toda a coleção. O livro de 6ª série, do
PNLD de 1999, é o segundo livro em que mais encontramos menções históricas. Percebemos
que ele possui um terço de presenças que o livro de 5ª série desta mesma avaliação contém.
Nas duas avaliações realizadas pelo PNLD, a categoria de informação geral obteve um
pequeno aumento em todos os livros. A informação adicional permaneceu com a mesma
quantidade de inserções no livro de 7ª série e aumentou apenas uma presença nas outras
séries.
A estratégia didática foi apontada apenas uma vez em cada uma das avaliações. A
categoria flash praticamente não mudou, passou de quatro para cinco inserções.
As categorias presentes nas atividades, não possuem aparições nos livros de 6ª série. A
atividade com informação aparece apenas uma vez nos livros de 5ª série e as atividades com
estratégia didática, em comparação com as outras categorias presente nas atividades, são bem
exploradas: aumentaram de uma para oito menções. A atividade sobre a História da
Matemática aparece apenas uma vez nos livros de 5ª série.
No geral, de uma avaliação para a outra, as presenças não sofreram grandes mudanças,
salvo as atividades com estratégia didática.
5.4.3. CONSIDERAÇÕES GERAIIS SOBRE AS DUAS COLEÇÕES ANALISADAS
É nítida a presença da História da Matemática nos Livros Didáticos. Ao longo dos
anos das avaliações citadas ela vem se tornando cada vez mais consistente. Encontramos o
maior número de presenças na categoria Informações Adicionais.
Considerando os dois períodos, nas coleções de Imenes e Lellis encontramos
especialmente a presença de inserções da História da Matemática na forma da categoria
atividades com informações, em segundo lugar encontramos as menções categorizadas como
informações gerais e em terceiro lugar está a categoria informação adicional, ilustrada pela
81
seção “Um toque a mais”, uma espécie de apêndice do conteúdo. As outras categorias
possuem bem menos aparições.
Já em Iracema e Dulce, considerando as duas coleções avaliadas, a categoria mais
valorizada foi informação adicional, informação geral em segundo e em terceiro lugar a
categoria atividade com informação.
Analisando as coleções Imenes e Lellis e Iracema e Dulce conjuntamente, percebemos
que a forma mais utilizada é a categoria informação adicional seguida da categoria
informação geral e em terceiro lugar a categoria atividades com informação.
Nas coleções de Iracema e Dulce, do PNLD 2005 há a presença marcante da HM nas
seções Leitura +. Por exemplo, a história de Arquimedes que aparece no exemplo 3 - retirado
do exemplar da 7ª série - PNLD 2002 – Pg. 122, tida como Informação Geral, no início do
conteúdo e no livro da 7ª série – PNLD 2005 na pg. 218, aparece na seção Leitura +, que é no
final do capítulo. Outro exemplo é o caso das frações, que na coleção de 2002 de Iracema e
Dulce, apareceu como um flash (na pg. 115), em 2005, na pg. 150 apareceu como informação
adicional, na seção Leitura +. Pode ser que isto aconteça para que fique mais explícito o uso
da História da Matemática nestas seções finais ou pode ser uma alteração ao acaso, apenas
para modificar o lugar do aparecimento. Já na coleção de Imenes e Lellis, como não possuíam
presenças na categoria informação adicional do PNLD 1999, várias informações históricas
sob diversas formas transformaram-se em informações adicionais do PNLD 2005.
Percebemos que há uma valorização da categoria informação adicional por intermédio das
duas coleções.
Notamos que as informações gerais e as atividades com informação estão sendo
exploradas. Todas as três formas mais utilizadas - as categorias informação adicional,
informação geral e atividades com informação - possuem suas relevâncias. Chamamos a
atenção que a categoria estratégia didática, tanto presente na parte teórica como nas atividades
é pouco explorada. Por ser uma categoria relacionada com o significado do conceito, como
diz Fasanelli (2000), a HM pode ser extremamente proveitosa quando sua adesão se dá com
um estilo dedutivo de educação, isto é, fazendo o educando desvendar os conceitos em
questão.
As duas coleções apresentaram alguns exemplos iguais de presenças da HM. Por
exemplo, nos livros de 5ª série, ao iniciarem os números naturais, ambas as coleções fazem
menções aos números utilizados pelos nossos antepassados, apresentam de maneira parecida
as simbologias utilizadas por diversos povos. Inserem vários dados iguais. Outro exemplo é o
caso do comentário sobre o símbolo da radiciação, suas mudanças e adaptações.
82
5.4.4. COMPARAÇÕES DAS COLEÇÕES COM SUAS RESPECTIIVAS RESENHAS
Mesmo que o objetivo deste trabalho seja analisar a forma como a História da
Matemática vem sendo introduzida nos Livros Didáticos, ao longo das avaliações dos terceiro
e quarto ciclos do Ensino Fundamental, foi citado no capítulo de procedimentos
metodológicos que os comentários sobre a presença da História da Matemática contidas nas
resenhas dos livros publicadas no Guia de Livros Didáticos, seriam verificados quanto a
veracidade de seus conteúdos.
Foram analisadas duas coleções de Imenes e Lellis e duas coleções de Iracema e
Dulce, de 5ª a 8ª séries. Como a resenha do Guia de Livros Didáticos 1999, tanto para os
livros de Imenes e Lellis como para os de Iracema e Dulce não possuem citações sobre a
História, verificamos no Guia de Livros Didáticos 2002 e 2005..
CIITAÇÃO SOBRE A HIISTÓRIIA DA MATEMÁTICA DA COLEÇÃO DE IIMENES E LELLIIS
PRESENTE NA RESENHA DO GUIIA DE LIIVROS DIIDÁTIICOS 2002:
“A História da Matemática, apesar de menos valorizada, é tratada em todos os
volumes”.
CIITAÇÃO SOBRE A HIISTÓRIIA DA MATEMÁTIICA DA COLEÇÃO DE IIMENES E LELLIIS
PRESENTE NA RESENHA GUIIA DE LIIVROS DIIDÁTIICOS 2005:
“A História da Matemática é utilizada de modo bastante significativo, levando o aluno
a perceber a evolução desse conhecimento e sua influência na formação da civilização.”
Primeiramente percebemos que a coleção avaliada no Guia de 1999 é a mesma
avaliada no Guia de 2002 e na resenha do Guia 1999 nada aparece a respeito. Na resenha de
2002, comenta-se que a História da Matemática aparece menos valorizada, não descreve em
relação a qual fator isto acontece. Outro ponto é que realmente aumentou o número de
menções históricas de 2002 para 2005, mas não na forma em que é inserida, mas sim na
quantidade. Apenas as presenças da categoria informação adicional que não estavam
presentes em 1999, foram acrescentadas em 2005.
As coleções avaliadas no PNLD de 1999 e de 2005 possuem vários exemplos
utilizados da mesma forma e apenas a resenha do Guia 2005 aponta que a HM esta sendo
utilizada de modo significativo. Ao estabelecermos a categoria estratégia didática como a
mais interessante, no qual a presença da HM auxilia de modo significativo, percebemos que
esta aparece várias vezes da mesma forma nas duas coleções das avaliações e na categoria
atividade com informação também não houve grandes mudanças de uma coleção para a outra.
Assim, notamos a falta de um comentário do mesmo tipo no Guia 2002. Do contrário, parece83
nos que a forma significativa mencionada na resenha é apenas para mostrar a quantidade em
que aparece e não a forma.
CIITAÇÃO SOBRE A HIISTÓRIIA DA MATEMÁTIICA DA COLEÇÃO DE IIRACEMA E DULCE
PRESENTE N A RESENHA DO GUIIA DE LIIVROS DIIDÁTIICOS 2002:
“Relativamente à contextualização, a proposta atinge um bom nível, observando-se
que há preocupação em associar os conteúdos matemáticos a problemas do contexto
sociocultural e em recorrer a fatos pertinentes da História da Matemática. De acordo com o
ponto de vista hoje corrente entre os educadores matemáticos, essa escolha metodológica
favorece a aprendizagem com compreensão.”
CIITAÇÃO SOBRE A HISTÓRIIA DA MATEMÁTICA DA COLEÇÃO DE IIRACEMA E DULCE
PRESENTE N A RESENHA DO GUIIA DE LIIVROS DIIDÁTIICOS 2005:
“Há referências em toda a coleção à História da Matemática”
A citação do Guia 2002 está bem complexa para as formas em que apareceram os fatos
históricos na coleção de Iracema e Dulce, pois há poucas menções nos livros deste período,
(no livro de 5ª série encontramos um pouco mais de menções históricas). Estas inserções não
estão distribuídas de maneira uniforme, então pensamos que deveria possuir na citação, um
comentário sobre a quantidade não balanceada de História da Matemática. (Há dezenove
inserções da HM no livro de 5ª série enquanto que nos outros não passam de seis ao todo).
É bastante discrepante uma citação de uma mesma coleção, de um Guia para o outro,
sabendo que pouco mudou nas formas de apresentar a História da Matemática. Percebemos
uma mudança de algumas menções para a categoria informação adicional, mas a maioria se
apresenta da mesma maneira, com pouca mudança inclusive na quantidade inserida. Notamos
que os pareceristas que avaliam os Livros Didáticos inscritos no PNLD e descrevem suas
respectivas resenhas, possuem interpretações diferentes, com pontos de vista distintos.
84
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Pensando em possíveis contribuições deste trabalho para a Educação Matemática,
temos que refletir sobre alguns pontos.
Sabemos que alguns historiadores da Matemática discutem como a presença da HM aparece
nos Livros Didáticos, mencionando muitas vezes que estes itens se encontram soltos no Livro
Didático, sem uma articulação com o conteúdo. Pensando nisto, este trabalho tem um olhar
positivo para este fato, sob o âmbito de contextualização. Muitas vezes, a idéia que o aluno
tem sobre o um determinado conteúdo é de que foi inventado por apenas uma pessoa (há
temas da Matemática que foram descobertos por um grupo de estudiosos) e totalmente ao
acaso. Uma informação sobre a História da Matemática solta em meio a um conteúdo, pode
indicar ao estudante que não foi de um dia para o outro que se inventou a Matemática. Todas
as formas de inserção da História da Matemática nos Livros Didáticos foram vistas com um
olhar mais positivo do que negativo. Umas formas mais marcantes que outras, é claro. Mas
todas importantes.
Com a análise das duas coleções24 “Matemática” de Imenes e Lellis e “Matemática,
Idéias e Desafios”, de Iracema e Dulce, concluímos que elas possuem um bom apelo à HM e
demonstram alguma preocupação em inseri-la nos Livros Didáticos.
Refletindo agora de uma maneira mais específica vemos:
REFLEXÃO SOBRE AS CATEGORIIAS PRESENTES NA PARTE TEÓRICA
Os dicionários trazem como sinônimo de informação: comunicação, informe,
conhecimento, instrução. Não há como negar seu valor. Informação, de qualquer cunho, tem
sua função implícita. A informação geral é um incremento a mais para a cultura geral do
leitor: quanto mais completa mais significativa. Quanto mais associações o aluno faz com o
conteúdo a ser aprendido, mais expressivo será este tema para o mesmo. O que acontece
muito na categoria informação geral é uma espécie de histórico sobre o assunto sugerido.
Pode ter o mesmo nível de complexidade que uma informação adicional, mas se encontra em
qualquer parte do texto: início, meio ou conclusão. Esta categoria está citada na coletânea de
24 Devemos lembrar que as coleções analisadas foram as seguintes:
Imenes e Lellis: A que entrou para ser avaliada no PNLD de 1999, editada em 1997 e a coleção que
entrou para o PNLD de 2005, editada em 2002. (A que entrou para o PNLD de 2002, era a mesma
avaliada no PNLD de 1999).
Iracema e Dulce: A que entrou para ser avaliada no PNLD de 2002, editada em 2001 e a coleção que
entrou para o PNLD de 2005, editada em 2002. (A que entrou para o PNLD de 1999, era a mesma
avaliada no PNLD de 2002).
85
historiadores presentes no livro de Fauvel e Maanen (2000) e em outros Livros Didáticos não
analisados nesta pesquisa.
No decorrer de uma avaliação para a outra, as duas coleções valorizaram a categoria
informação adicional. Constatamos que algumas vezes a presença da HM se modificou,
passando de informação geral ou flash na primeira edição analisada para informação adicional
na coleção do PNLD 2005. Percebemos uma valorização da categoria informação adicional,
tanto na localização em que foi encontrada, como no aumento de inserções. Estando presente
numa seção muitas vezes mais destacada, esta informação pode tornar-se mais visível ao
leitor. Isto pode ter ocorrido pelo fato do PNLD estar valorizando alguns recursos da
Educação Matemática, como a História da Matemática.
Em Imenes e Lellis avaliadas em 2005, na seção “Um Toque a Mais”, o aspecto físico é
diferenciado, com páginas destacadas, tendo assim uma presença marcante. São páginas bem
elaboradas, com bibliografias muito utilizadas e indicadas por educadores matemáticos, com
um nível, muitas vezes, complexo de informações. Contudo, questionamos se a complexidade
de alguns textos pode desestimular a curiosidade do aluno do Ensino Fundamental.
A Estratégia Didática, considerada por nós como a forma mais interessante de usar a
HM como recurso didático, está presente tanto nos conteúdos como nas atividades. Com o uso
da estratégia didática, pode-se perceber o porquê de vários conceitos matemáticos. Segundo
Fasanelli (2000) a HM sugere um contexto para introdução de conceitos matemáticos, numa
direção que encoraja os estudantes a pensar. Este mesmo autor cita que todas estas atividades
relacionadas com a HM reforçam conceitos matemáticos e o desenvolvimento do pensamento
matemático e que a HM pode ser extremamente proveitosa quando sua adesão se dá com um
estilo dedutivo de educação, isto é, fazendo o educando desvendar os conceitos em questão.
O exemplo contido em Imenes e Lellis (1997 e 2002) da disposição dos peixes a uma
mesma distância em torno da fogueira para não queimá-los, determinando o conceito de
circunferência, com certeza é forma muito significativa de estratégia didática. O aluno para
assimilar, lembrará do fato histórico que pode vir a facilitar seu entendimento. A categoria
Estratégia Didática tem características interessantes do significado, da compreensão através
do fato histórico de um conteúdo matemático. É uma forma de tratar a HM com criatividade e
inteligência, trazendo à tona a sabedoria dos antepassados que formularam conceitos
matemáticos. Deveria haver mais pesquisas sobre os fatos históricos que ajudam na formação
de conceitos, já que isso torna o estudo mais significativo para o aluno. Todavia, essa é uma
área de pesquisa que ainda possui poucos resultados, além de haver pouco material disponível
que contempla este aspecto.
86
A categoria flash para nossa pesquisa demonstrou sua importância por situar o
estudante na época em que ocorre a descoberta de um conceito matemático. Por mais que a
menção histórica não tenha compromisso, ilustra um conteúdo matemático e pode mostrar há
quanto tempo foi descoberto ou inventado. Há paralelamente outro lado positivo que incita o
leitor, questionar esta menção. Por exemplo, - Há muito tempo, os matemáticos... : é uma
citação vaga, porém pode contribuir tanto para aumentar a consciência do aluno na
necessidade de buscar mais informações sobre o assunto como melhorar sua cultura geral.
Esta influência pode ser considerada positiva.
REFLEXÃO SOBRE AS CATEGORIIAS PRESENTES NAS ATIIVIDADES
A atividade com informação como no flash, aumenta a cultura geral do aluno. Pode
ser um complemento ou um detalhe que ainda não foi dito, ou até dito novamente em outra
circunstância, com desafios sobre a informação, muitas vezes incluindo fotos, quadrinhos, etc.
Consideramos esta categoria bem interessante assim como Fasanelli (2000) o faz quando cita
que muitos autores consideram importante a utilização da HM como recurso didático,
preocupando-se com a forma de utilização e o estilo do educador no seu cotidiano. A maneira
como a HM pode ser apresentada, com uma série de pormenores curiosos, pode apurar o
interesse dos estudantes em Matemática.
Na atividade com Estratégia Didática os autores utilizam o fato histórico para
propor uma atividade matemática e o aluno aprende de uma forma diferente. Um bom
exemplo aparece na coleção de Iracema e Dulce: as informações sobre o ábaco, contidas na
atividade são utilizadas para compor desafios a serem resolvidos pelos alunos. O desenho de
um ábaco elucida a informação e ajuda na solução do exercício.
A categoria atividade sobre a História da Matemática apresenta-se em sua grande
maioria nas coleções de Imenes e Lellis. Aqui, há um questionamento sobre um texto
anteriormente explicitado. Vemos que a Matemática tem mais significado quando
compreendida, mas pode ser de caráter prático, quando memorizamos algum conceito ou fato
histórico já compreendido.
Concluímos que a Estratégia Didática, tanto presente na parte teórica, como nas
atividades é a categoria que influencia com significados, com criatividade, com entusiasmo.
Estas formas estão presentes nos livros analisados, porém ainda exploradas com parcimônia.
A atividade com informação é considerada, na seqüência, como interessante
também, pelo apelo diferente, muitas vezes até com ilustrações e fotos. Estes destaques
87
podem aumentar o interesse do aluno. Além deste ponto positivo, tem o caráter positivo de
reforço, recordação. Já é bem mais explorada que a estratégia didática,
ANÁLIISE DOS ASPECTOS GERAIIS DA PESQUIISA
As duas coleções analisadas possuem um bom apelo à HM. Os Livros Didáticos
procuram atender a demanda que os PCN indicam. Comparando os primeiros livros
analisados, com os avaliados no PNLD 2005, muitas coisas são preservadas, mostrando a
qualidade das duas coleções. Vemos uma mudança de posição de alguns fatos históricos ou
complementação de outros, mostrando a preocupação de manter a HM definitivamente nos
Livros Didáticos. Percebemos uma adaptação aos PCN tanto no que se refere ao uso da HM
como no uso de jogos, informática (internet), calculadoras, etc.
A HM presente nos Livros Didáticos é muitas vezes instrumento de informação para
professores que não possuem conhecimentos históricos sobre os temas em questão. É mais
fácil buscar informações em fontes25 didáticas (material produzido a partir das fontes
primárias e secundárias) do que em fontes secundárias (livros textos baseados nas fontes
originais). Os Livros Didáticos são utilizados para o aprendizado do aluno, mas antes disto,
podem ter sido o único acesso a estas informações que o professor, leigo no assunto, obteve.
Mostramos a institucionalização da História da Matemática no Brasil, a partir da
última década. Para isto, citamos algumas publicações, a criação da SBHMat, participações
em eventos da área e um crescimento de Grupos de Pesquisa de História da Matemática.
A História da Matemática é um importante recurso didático para o ensinoaprendizagem
da Matemática e está sendo utilizada, cada vez com maior freqüência. O
Movimento da História da Matemática se intensificou e pode com isso trazer contribuições
muito positivas, como mais publicações em revistas científicas da área (SBHMat), mais
grupos de pesquisa sendo criados, mais debates sobre o tema, mais eventos, etc. Acreditamos
que isso tem se refletido nos Livros Didáticos também, ratificando que os autores podem estar
se “alimentando” dos frutos desta institucionalização.
Os autores Tzanakis e Arcavi (2000) mostram a importância dos símbolos antigos e
novos, isto é, a evolução da simbologia matemática. Este estudo pode valorizar ou não os
símbolos modernos.
25 Estas definições sobre as fontes históricas são de Tzanakis e Arcavi (2000).
88
A importância de se avaliar os Livros Didáticos de Matemática em relação à presença
de HM tem sentido, principalmente quando percebemos que a Matemática é parte integral de
uma herança cultural diversificada. Ela é uma ciência que ainda pode permitir transformações.
Nas fichas de avaliação utilizadas pelos pareceristas do PNLD existe apenas uma questão
envolvendo a História da Matemática: “O enfoque é adequado ao conteúdo da área, de modo
a torná-lo significativo do ponto de vista histórico, cultural e social?” A HM não está
questionada especificamente e sim “inscrita” nesta questão, dentre outras quase sessenta.
Sendo apenas questionada em um item, os pareceristas do PNLD podem avaliar a quantidade
de presenças de HM e não a forma como estão sendo inseridas. Confirmando isto, as
anotações sobre a História da Matemática nas resenhas da coleção Iracema e Dulce, ora
aparecem com anotações significativas (PNLD 2002), ora só mencionam que estavam
presentes na coleção (PNLD 2005).
É importante ressaltar que as inserções da HM encontradas nos livros analisados nesta
pesquisa, foram separadas em categorias pela sua forma de apresentação – objetivo da
pesquisa - e não para uma apreciação da veracidade de cada informação histórica encontrada.
Ressaltamos que os Livros Didáticos, como informados por Carvalho e Lima (2002),
vem melhorando sua qualidade. Com as avaliações do PNLD e as reprovações no reinício
delas em 199726 fez com que os erros grosseiros desaparecessem e o cuidado redobrasse para
evitar qualquer erro considerado metodológico, a fim de permanecerem na lista dos
escolhidos pelos professores das Redes Estaduais.
Os Livros Didáticos envolvem mais pessoas do que muitos imaginam e estão
relacionados com muitos aspectos importantes, como no ensino-aprendizagem da Matemática
com significado através da História da Matemática.
26 Como já dito anteriormente, a Fundação de Amparo ao Estudante (FAE) em 1994, publicou um documento
“Definição de critérios para avaliação de Livros Didáticos” fundamentado num estudo realizado com os dez
Livros Didáticos mais solicitados pelos professores das áreas de Língua Portuguesa, Matemática, Ciências,
Estudos Sociais. Este trabalho revelou as grandes deficiências pedagógicas e erros conceituais nos Livros
Didáticos que vinham sendo utilizados pelos professores. Visando a resolver este problema, a Secretaria de
Educação Fundamental (SEF) determinou que os Livros distribuídos na Rede Pública de Ensino, deveriam
passar por uma avaliação (CARVALHO; LIMA, 2002). A primeira dessas avaliações foi em 1997 para o
primeiro e segundo ciclos e em 1999 para os terceiros e quartos ciclos. Essas avaliações são trienais.
89
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Obra em 4 vol. - 5ª a 8ª série.
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Obra em 4 vol. - 5ª a 8ª série.
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APÊNDICE
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100
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----- Original Message -----
From:
To:
Sent: Monday, March 14, 2005 11:08 AM
Subject: [Fwd: pesquisa mestrado/l.didático]
--------------------------- Mensagem Original ----------------------
------
Assunto: pesquisa mestrado/l.didático
De: mabel@rc.unesp.br
Data: Ter, Março 8, 2005 15:19
Para: imenes@uol.com.br
--------------------------------------------------------------------
------
Olá Imenes!
Sou aluna do Mestrado de Ed. Matemática de Rio Claro. Eu o conheci
na
Conferência dos 20 anos(participei da organização), mas com certeza
não se
lembra de mim. Eu sou a Mabel, orientanda da Rosa Baroni e amiga do
Borba(foi ele quem me deu seu mail).
Minha pesquisa é analisar a presença da História da Matemática nos
livros
didáticos. Vou analisar três coleções(Imenes e Lellis, Bigode e
Iracema e
Dulce) e cada uma delas em três momentos:As coleções utilizadas nas
avaliações feitas pelo PNLD de 1999, as utilizadas no PNLD de 2002 e
nas
de 2005. Portanto, tenho que arrumar 12 livros de cada autor(es), ao
todo
36 livros. Já consegui alguns.
Gostaria de saber se a sua coleção de 1997 é a mesma utilizada no
PNLD de
1999, pois esta coleção tenho 3 livros, não tem o código fornecido
pelo
Guia dos Livros Didáticos. A Rosa acredita que o conteúdo do livro
seja o
mesmo. Preciso tirar esta dúvida. Você sabe exatamente quando
houveram
modificações nas coleções?
Por exemplo, tenho os LDs de 6ª, 7ª e 8ª de 2001, com o código
certinho
fornecido pelo Guia. Se eu arrumar o livro de 5ª de 2002, p.ex., sem
o
código, será que é o mesmo livro utilizado no PNLD de 2002? Tenho
que
arrumar ainda o de 6ª de 1998(PNLD 1999)
Os de 2005 consegui na editora, bonitinho!
Se puder me ajudar, agradeço desde já.
Se confirmar estes livros de 97, só preciso arrumar mais estes dois
(5ª
PNLD 2002, e o de 6ª PNLD 99). Aí posso começar minha análise.
Obrigada novamente
Um abraço
102
Mabel
De
"luiz marcio"
Assunto
Re: pesquisa mestrado/l.didático]
Data
Qui, Março 24, 2005 10:55
Para
mabel@rc.unesp.br
Prezada Mabel,
Peço desculpas pela demora da resposta. Alguns problemas de saúde na
família
têm reduzido muito minha capacidade de trabalho.
De início, forneço algumas informações para que você possa
compreender o
processo de produção de nossos livros e o calendário do PNLD.
1) Há uma grande confusão com os termos edição e impressão, sendo
que as
próprias editoras contribuem para isso. Quando a editora produz o
fotolito
de um livro e o encaminha para ser impresso numa gráfica, ela
especifica uma
tiragem (número de exemplares). Com as vendas, esse estoque vai
chegando ao
fim. Aí, ela pede à gráfica uma segunda impressão (da mesma edição).
E esse
processo pode se repetir umas tantas vezes (sempre determinado pelas
vendas!). Temos então as várias impressões de uma mesma edição.
Em nosso caso (isso não é regra geral na produção editorial), temos
realizado uma nova edição a cada 4 ou 5 anos, aproximadamente. Numa
nova
edição, reescrevemos a obra. Procuramos corrigir falhas, atualizar
dados,
elaborar novas atividades, melhorar as seqüências didáticas e a
articulação
dos temas, criar novas seções, aperfeiçoar o projeto gráfico e a
programação
visual etc. Procuramos, enfim, melhorar o trabalho.
A 1a edição de nossa coleção para 5a a 8a séries foi publicada no
final de
1996 e a 2a edição no final de 2001.
2) Nos últimos 5 ou 6 anos, o programa do MEC tem obedecido a
seguinte
rotina: para participar do PNLD ano n as editoras inscrevem as obras
no ano
n - 3. Assim, por exemplo, neste ano de 2005 está sendo feita a
inscrição
para o PNLD 2008 (que atenderá o segmento de 5a a 8a série).
Esses dados permitem compreender o seguinte: a 1a edição de nossa
coleção
103
participou do PNLD 1999 e a mesma 1a edição foi inscrita para o PNLD
2002. A
2a edição foi inscrita somente para o PNLD 2005.
, como a resposta de um exercício, a grafia de uma
palavra, a troca ou correção de uma figura, a correção de um dado de
um
problema. Fizemos isso quando inscrevemos a 1a edição no PNLD 2002.
Mas são
pequenas correções que não modificam essencialmente a obra. Por
isso, não há
motivo para você analisar a coleção do PNLD 1999 e também a do PNLD
2002.
Trata-se da mesma obra, a menos de pequeníssimos detalhes (que são
as tais
emendas).
2) Entre nossos livros de 5a a 8a série destinados ao PNLD e aqueles
que são
usados na escola particular, há uma só diferença: nos da escola
particular
há uma seção chamada Bloco de folhas especiais que não existe na
versão PNLD
(por exigência do MEC). São folhas que os alunos destacam para
realizar
certas atividades (planificação para construção de um cubo,
tabuleiro de um
jogo, papel quadriculado para construção de um gráfico etc.). Na
versão PNLD,
essas folhas constam somente do livro do professor que, para
realizar as
tais atividades, precisa copiar as folhas e distribuí-las aos
alunos.
Assim, para a análise que você vai fazer, é indiferente usar uma ou
outra
versão.
Penso que, com essas informações, você consegue saber que volumes
ainda lhe
faltam. Se entendi as informações que me enviou, não falta nada. Se
eu
estiver enganado e você tiver dificuldade para encontrar algum dos
volumes,
me avise. Acho que consigo obtê-lo por aqui.
Fico muito satisfeito com os estudos que vêm sendo feitos sobre o
livro
didático. Eles estão contribuindo para criar referências na área. O
país não
tem tradição em avaliação de material didático. Desejo muito sucesso
no seu
trabalho e me coloco à sua disposição para outros esclarecimentos.
Aproveito para mandar abraços para Marcelo, Rosa e você.
Imenes


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