Alegria Financeira Fundamental Médio Geometria Trigonometria Superior Cálculos
Ensino Superior Roteiro geral
Álgebra
1. Autovalores e autovetores
Introdução aos autovalores. Autovalores e Autovetores. Autoespaço associado. Polinômio característico. Matrizes Semelhantes. Matriz ortogonal. Aplicação em Geometria. Aplicação em Eq.Diferenciais.
2. Consistência de sistemas lineares
Problema com as três retas no plano cartesiano. Solução simples. Solução hipotética. Análise da consistência para apenas 2 equações. Análise da consistência para as 3 equações. Condição correta. Criatividade com sistemas lineares e não-lineares.
3. Corpos
Propriedades distributivas. Corpos. Propriedades do elemento nulo. Isomorfismo de corpos. Propriedades gerais no corpo.
4. Determinantes
Matriz cofatora. Alguns determinantes particulares. Determinante obtido por linhas. Determinante obtido por colunas. Permutação. Função determinante. Partição de matriz. Propriedades dos determinantes.
5. Espaços vetoriais
Espaços vetoriais, suas propriedades e exemplos. Subespaços vetoriais, suas caracterizações e exemplos. Combinações lineares. Conjuntos gerados e suas propriedades. Soma de subespaços. Interseção de subespaços. Soma direta de subespaços.
6. Funções
Aplicação e seus elementos. Restrição e extensão de uma aplicação. Aplicações: injetora, sobrejetora e bijetora. Composição de aplicações. plicações inversas. Imagem direta e imagem inversa por aplicação. Propriedades mistas.
7. Funções: Exercícios
Exercícios sobre funções.
8. Glossário de Álgebra Linear
Uma pequena lista de palavras muito importantes da Álgebra Linear com as suas definições.
9. Grupos
Aplicação binária e as suas cCaracterísticas. Proposição sobre o simétrico. Grupo. Exemplos importantes de grupos. Tabelas de operações binárias. Interpretação das tabelas. Isomorfismo de grupos.
10. Método dos mínimos quadrados
Método dos Mínimos Quadrados. Mostro como obter a reta, a parábola e a cúbica de melhor ajuste. Deixo como exercício a quártica para o visitante da página. Procedimento para a obtenção de uma superfície quadrática de melhor ajuste para dados no espaço tridimensional e uma aplicação deste último caso.
11. Relações
Introdução às relações. Relações e suas propriedades. Relação de Equivalência. Classes de Equivalência. Relação de Ordem.
12. Somas de potências dos primeiros números naturais
Somas das potências de ordem 1, 2, 3, 4, ... dos n primeiros números naturais, com os procedimentos matemáticos que justificam as somas.
Cálculo Diferencial
13. Números reais
Estudo dos números reais com as principais propriedades. Tratamento axiomático do assunto. Fundamentos lógicos desses objetos. Questões cruciais, como a regra dos sinais, são tratadas com cuidado. A definição precisa de raiz quadrada é também apresentada.
14. Limites de funções reais
Limites de funções reais e a sua utilidade. Exemplos. Limites, limites laterais, limites infinitos e limites no infinito. Teorema sobre a unicidade do limite. Principais propriedades dos limites. Teorema do Confronto (regra do sanduiche) e o teorema da nulidade. Formas indeterminadas.
15. Zero elevado a zero
Zero elevado a zero deve ser considerado como 1? Com um exemplo, mostro não é verdade e comento sobre outras possibilidades.
16. Funções contínuas
Continuidade de funções reais e suas principais propriedades. Teorema do Valor Intermediário.
17. Derivadas de funções reais (1a. parte)
Derivadas de funções reais e a interpretação geométrica. Diferencial de uma função. Derivadas laterais. Diferenciabilidade e continuidade. Algumas derivadas simples. Muitos exemplos. Continua na segunda parte.
18. Derivadas de funções reais (2a. parte)
Outras derivadas de funções. Regras de derivação. Projeto para um trabalho sobre trigonometria hipérbólica. Derivadas de ordem superior. Derivadas de funções implícitas. Regra de L'Hôpital. Fórmula de Taylor. Muitos exemplos.
Máximos e mínimos de funções de 1 variável
19. Conceitos básicos
Vizinhança de um ponto. Ponto interior de um conjunto. Interior de um conjunto. Máximos global e local para uma função. Mínimos global e local para uma função. Muitos exemplos.
20. Teste da primeira derivada
O teste da primeira derivada para obter Máximos e Mínimos. Pontos críticos. Um teorema de Fermat. Critério da primeira derivada. Teorema do Valor máximo. Teorema de localização.
21. Teste da segunda derivada
O teste da segunda derivada para obter Máximos e Mínimos. O teste da n-ésima derivada para obter Máximos e Mínimos. Ponto de inflexão horizontal. Concavidade.
22. Médias Aritmética-Geométrica-Harmônica
Médias Aritmética, Geométrica e Harmônica. Desigualdades com as médias. Médias e extremos de funções.
23. Aplicações numéricas
Aplicações numéricas dos conceitos de Máximos e Mínimos.
24. Aplicações geométricas
Aplicações geométricas no plano e no espaço dos conceitos de Máximos e Mínimos.
25. Aplicações práticas
Aplicações físicas e outras especiais dos conceitos de Máximos e Mínimos.
26. Derivada implícita
Derivação implícita com exemplos numéricos. A regra geral para obter extremos de funções usando derivação implícita.
Cálculo Integral
27. Integrais de funções reais de 1 variável
Introdução ao Cálculo. Histórico sobre a integral. Partição de um intervalo. Integral de uma função real. Observações sobre a definição de integral. Propriedades da integral definida. O Teorema da Média. Primitivas. Integral indefinida e algumas regras gerais. Aplicação da integral indefinida. Teorema Fundamental do Cálculo. Aplicação da integral definida. Integração por substituição. Integração por partes.
28. Cálculo do volume em um cilindro deitado
Cálculo do volume de um líquido em um cilindro circular reto deitado, conhecida a altura. Abordo o problema do ponto de vista teórico e vários assuntos didáticos são tratados, como a importância da Trigonometria e do Cálculo Diferencial e Integral. No final apresento um formulário (escrito em JavaScript) para que os interessados possam realizar cálculos On-line.
29. Aplicações da integral: Comprimento de arco
Aplicações da integral: Comprimento de arco de curvas planas. Material dirigido a pessoas que conhecem o Cálculo Integral. Caso não conheça, sugiro que visite o nosso link sobre Integrais de Funções reais, onde você verá os principais conceitos sobre o assunto. As fórmulas são acompanhadas por exemplos ilustrativos.
30. Aplicações da integral: Momentos estáticos
Aplicações da integral: Momentos Estáticos de curvas planas. Material dirigido a pessoas que conhecem o Cálculo Integral. Caso não conheça, sugiro que visite o nosso link sobre Integrais de Funções reais, onde você verá os principais conceitos sobre o assunto. As fórmulas são acompanhadas por exemplos ilustrativos.
31. Aplicações da integral: Momentos de inércia
Aplicações da integral: Momentos de Inércia de curvas planas. Material dirigido a pessoas que conhecem o Cálculo Integral. Caso não conheça, sugiro que visite o nosso link sobre Integrais de Funções reais, onde você verá os principais conceitos sobre o assunto. As fórmulas são acompanhadas por exemplos ilustrativos.
32. Aplicações da integral: Área de superfícies de revolução
Aplicações da integral: Áreas de superfícies de revolução. Material dirigido a pessoas que conhecem o Cálculo Integral. Caso não conheça, sugiro que visite o nosso link sobre Integrais de Funções reais, onde você verá os principais conceitos sobre o assunto. As fórmulas são acompanhadas por exemplos ilustrativos.
33. Aplicações da integral: Volumes de sólidos de revolução
Aplicações da integral: Volumes sólidos de revolução. Material dirigido a pessoas que conhecem o Cálculo Integral. Caso não conheça, sugiro que visite o nosso link sobre Integrais de Funções reais, onde você verá os principais conceitos sobre o assunto. As fórmulas são acompanhadas por exemplos ilustrativos.
34. Projeto para futuros desenvolvimentos
Projeto visando algumas aplicações da Integral Definida, como, por exemplo: Propriedades das regiões planas simples e regiões planas compostas, Propriedades das superfícies de revolução, Área de uma superfície, Momento estático de uma superfície, Momento de inércia de uma superfície, Propriedades dos sólidos homogêneos simples, Volume de um sólido simples, Momento estático de um sólido simples, Momento de inércia de um sólido simples, Propriedades dos sólidos compostos.
Equações Diferenciais Ordinárias
35. Equações Diferenciais Ordinárias (EDO)
Equação Diferencial, Ordem e Grau. Equação Diferencial Ordinária Linear de ordem n. Solução de uma Equação Diferencial. Existência e unicidade de solução. Problema de Valor Inicial (PVI). Modelos Matemáticos e Equações Diferenciais Ordinárias.
36. EDO de Primeira ordem
As formas normal e diferencial. Equações Separáveis, Homogêneas, Exatas e Lineares. Equações não lineares.
37. EDO de Segunda ordem
Equações lineares e homogêneas. Teorema de Existência e unicidade de solução. Equações Lineares e homogêneas com coeficientes constantes. Equações Lineares não homogêneas. Método dos Coeficientes a determinar e da Variação dos parâmetros.
38. Aplicações de EDO
Decaimento Radioativo. Crescimemnto populacional: Malthus e Verhulst. Lei do resfriamento de Newton. Circuitos Elétricos.
39. Método de d'Alembert para obter outra solução de uma EDO
Metodo de d'Alembert para obter outra solução de uma Equação Diferencial Ordinária a partir de uma solução dada.
40. EDO de Euler (ou Cauchy)
Equação eqüidimensional de Euler (ou de Cauchy).
41. Redução da ordem de uma EDO
Redução da ordem de uma Equação Diferencial Ordinária.
42. Método das frações parciais
O método das frações parciais para decompor uma função racional em funções mais simples.
43. Transformadas de Laplace
Transformada de Laplace. Funções seccionalmente contínuas e de ordem exponencial. Propriedades lineares das Transformadas de Laplace. Tabelas e Propriedades. Resolução de: Equação Diferencial Ordinária Linear, Equação Integro-diferencial, Sistemas de Equações Diferenciais e Equação com coeficientes variáveis. Derivadas das Transformadas de Laplace. Convolução de funções. Produto de Transformadas de Laplace. Método das frações parciais. Translações de funções. Transformada de Laplace de uma função periódica. Função Gama.
Notas de aulas em arquivos pdf
44. Equações Diferenciais Ordinárias (edo.pdf)
Notas de aulas sobre Equações Diferenciais Ordinárias. (pdf)
45. Séries de Fourier (sfourier pdf)
Notas de aulas sobre Séries de Fourier.
46. Exponenciais de matrizes (expa.pdf)
Notas de aulas sobre Exponenciais de matrizes. (pdf)
47. Transformadas de Laplace (laplace.pdf)
Notas de aulas sobre Transformadas de Laplace.
48. Transformadads de Fourier (tfourier.pdf)
Notas de aulas sobre Transformadas de Fourier.
49. Equações Diferenciais Parciais (edp.pdf)
Notas de aulas sobre Equações Diferenciais Parciais. (pdf)
Variáveis complexas
50. Números complexos
Números complexos. Igualdade, adição, subtração, multiplicação de números complexos. Conjugado de um número complexo. Divisão de números complexos. Valor absoluto de um complexo. O plano complexo. Interpretação vetorial dos complexos. Forma polar dos números complexos. Fórmula de De Moivre. Raízes n-ésimas de complexos. Fórmula de Euler. Propriedades da função exponencial.
51. Conjuntos de pontos no plano complexo
Equações paramétricas no plano complexo. 'Ordenando' pontos sobre uma curva. Equação paramétrica da reta. Parametrização de segmento. Ponto médio de um segmento. Distância entre pontos. Circunferência no plano complexo. Conceitos topológicos.
52. Funções de uma variável complexa
O conceito de função complexa. Funções uniformes e multiformes. Decomposição de uma função complexa. Representação geométrica.
53. Limites de funções de uma variável complexa
Limite de uma função complexa. Função limitada e limite da função. Limites no infinitos e limites infinitos. Unicidade do limite. Teoremas sobre sobre limites. Decomposição de função e o limite.
54. Continuidade de funções de uma variável complexa
Função contínua em um ponto. Descontinuidade removível e essencial. Função contínua em uma região. Composição de funções. Teoremas sobre a continuidade
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Construída por Ulysses Sodré. Atualizada em 25/mar/2005.
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