PLATÃO

PLATÃO – O “CRIADOR” DE MATEMÁTICOS


Carla Regina Gomes

Professora UFRRJ

Doutoranda PEN/COPPE/UFRJ

carla@ufrrj.br

INTRODUÇÃO

O presente trabalho tem por objetivo tratar a respeito de um dos mais importantes filósofos

gregos de todos os tempos: Platão, que embora não tenha dado uma contribuição específica digna

de nota a resultados matemáticos técnicos e que não tenha sido considerado um matemático, tornouse

conhecido como o “criador de matemáticos” (BOYER, 1996), pois inspirou e guiou grandes

matemáticos de sua época, seguindo daí, o seu principal papel na História da Matemática.

SOBRE A VIDA DE PLATÃO

Platão, cujo verdadeiro nome era Arístocles, nasceu em Atenas (ou nas suas proximidades)

em 427 a. C., no meio da Guerra do Peloponeso entre Atenas e Esparta, na qual Atenas foi

derrotada em 404 a. C. e entrou num período de grande turbulência. Platão foi discípulo e

admirador do grande filósofo grego Sócrates (469-399 a. C.), que ao contrário do seu discípulo,

repudiava o pitagorismo e possuía profundas dúvidas metafísicas, que o impediram de se dedicar à

matemática ou às ciências da natureza. Sócrates morreu condenado à morte por envenenamento,

diante dos seus discípulos.

Depois disso, Platão resolveu viajar pelo Mediterrâneo, deixando Atenas por um tempo.

Durante esta viagem ele conheceu Arquitas (428-347 a. C.) um matemático e um dos últimos

pitagóricos, que também era filósofo, general, estadista e um influente cidadão de Tarento, na Itália,

de quem se tornou amigo e de quem recebeu a visão matemática. Diz-se que foi Arquitas quem

estabeleceu o quadrivium: aritmética, geometria, música e astronomia como o núcleo de uma

educação liberal, cujas idéias permaneceram no pensamento pedagógico. Ao retornar à Atenas, por

volta de 387 a. C., fundou a famosa Academia, que era uma instituição de investigação científica e

filosófica, que reuniu grandes geômetras. Platão dirigiu a Academia por toda a sua vida, morrendo

em Atenas no ano de 347 a. C., por volta dos seus oitenta anos.

A ACADEMIA

Platão teria formado sua escola num terreno recentemente adquirido nos arredores de

Atenas, num horto de oliveiras, designado por jardim de Akademos (um herói mortal da Guerra de

Tróia, mítico da Ática, a quem o jardim era dedicado). A Academia não só cumpriu sua função na

época de Platão, como também perdurou até o ano de 529 d. C., quando o imperador Justiniano

mandou fechá-la.

Pode-se dizer que a Academia de Platão foi o elo entre a matemática pitagórica antiga e a

Escola de Alexandria de Euclides. Na sua entrada havia o famoso lema: “Que não entrem aqui

aqueles que ignorem a Geometria”, o que explica o destaque dado à matemática no seu currículo.

PLATÃO E A MATEMÁTICA

A importância de Platão na história da matemática, não consiste em nenhuma descoberta

feita por ele, mas deve-se, citando as palavras de EVES, 2004:

“à sua convicção entusiástica de que o estudo da matemática fornecia o mais refinado treinamento

do espírito e, portanto, era essencial que fosse cultivado pelos filósofos e pelos que deveria

governar seu Estado ideal”.

Além disso, ele soube reconhecer o valor da matemática, não apenas por ser indispensável

para a compreensão do mundo físico, mas por conduzir aqueles que dela se utilizam um raciocínio

lógico, o que fez impulsionar o seu desenvolvimento no século IV a. C.

É possível que Platão tenha tomado conhecimento sobre os sólidos regulares através de

Arquitas. Ele pôs suas idéias sobre eles num trabalho intitulado Timaeus: nome dado em

homenagem a um pitagórico, que não se sabe se realmente existiu ou se foi um personagem, por ele

inventado, para enunciar as idéias do pitagorismo. Os poliedros regulares foram chamados de

“sólidos platônicos” ou “poliedros de Platão”, pela forma com as quais estes foram tratados em

Timaeus, onde eram associados aos quatro elementos: o tetraedro ao Fogo, o hexaedro à Terra, o

octaedro ao Ar e o icosaedro à Água. O quinto e último sólido regular, o dodecaedro, para Platão,

representava o símbolo do Universo.

Também, atribui-se a Platão, a distinção clara entre a aritmética (no sentido de Teoria dos

Números), que para ele deveria ser conhecida pelos filósofos e a logística (a técnica de

computação), que deveria ser adequada aos negociantes.

Em A República, um dos seus famosos diálogos, verifica-se várias passagens nas quais a

matemática é mencionada, como, por exemplo, no Livro VII (527 b):

“...- É fácil concordar com isso – observou; - a geometria é, com efeito, o conhecimento do que

existe sempre. Em consequência, meu nobre amigo, ela atrai a alma para a verdade e desenvolve

nela este espírito filosófico que eleva para as coisas de cima os olhares que inclinamos

erradamente para as coisas daqui de baixo.”

OS AMIGOS E DISCÍPULOS DE PLATÃO

A maior parte dos trabalhos matemáticos importantes do século IV a. C. foram feitos pelos

discípulos ou amigos de Platão, dentre os quais podemos citar:

Teodoro de Cirene (470 a. C.) foi com quem Platão também estudou matemática, durante a sua

viagem, nas costas da África. Ele foi o primeiro a demonstrar a irracionalidade das raízes quadradas

dos inteiros: 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15 e 17.

Eudoxo de Cnidos (Jônia) (408 a. C.-355 a. C.) estudou com Arquitas e Platão, fundando uma

escola em Cízico, no norte da Ásia menor. Foi responsável pela reformulação da Teoria das

Proporções, considerando a existência dos Irracionais, que foi usada no Livro V de Os Elementos e

o desenvolvimento do Método da Exaustão (método de inscrição e circunscrição de figuras

retilíneas dentro e por fora de figuras curvas), que fundamentou o que bem mais tarde seria

desenvolvido como a Teoria dos Limites e do Cálculo Integral e Diferencial.

Menaecmo (350 a. C.) era amigo de Platão e discípulo de Eudoxo. Ele descobriu as Seções Cônicas

(elipse, hipérbole e parábola), sobre as quais escreveu um livro, demonstrando suas propriedades e

também foi o responsável pelos ensinamentos matemáticos transmitidos a Alexandre, O Grande.

Diz uma lenda, que quando Alexandre perguntou a Menaecmo se não havia um caminho mais curto

para o aprendizado da geometria, ele que respondeu: “Há estradas reais e para cidadãos comuns,

mas na geometria só existe um caminho para todos”.

Dinostrato (350 a. C.) era irmão de Menaecmo e discípulo de Platão. Foi um geômetra importante,

que descobriu que a curva denominada Quadratiz de Hípias resolveria um dos Três Problemas

Clássicos da Antiguidade: o problema da Quadratura do Círculo, que consistia na construção de

um quadrado de área equivalente a de um círculo dado, usando apenas a régua sem escala e o

compasso.

Teeteto (415-369 a. C.), a quem provavelmente deve-se grande parte do material do décimo e do

décimo terceiro livros de Os Elementos, de Euclides, foi discípulo ateniense de Teodoro. Ele

descobriu o Octaedro e o Icosaedro, completando os cinco poliedros de Platão, sendo os outros três

(tetraedro, hexaedro e dodecaedro) já descobertos pelos pitagóricos. Um dos diálogos de Platão

levou o seu nome, em homenagem à sua memória.

Aristóteles (384-322 a. C.) foi discípulo de Platão e também mestre de Alexandre, O Grande. Era

filósofo e biólogo, mas estava sempre a par das questões matemáticas. Foi-lhe atribuído, um tratado

sobre as Retas Indivisíveis, que consistiam em segmentos de reta, para os quais não há uma unidade

de medida comum. Ele foi o fundador da Lógica e pode-se dizer que pelas suas alusões a conceitos

e teoremas matemáticos, Aristóteles também é considerado um contribuinte para o desenvolvimento

da matemática em sua época.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

O presente trabalho apresentou, portanto, uma breve narrativa da importância desta grande

personalidade da Grécia antiga - Platão, que através da difusão das suas idéias e da sua paixão pelo

conhecimento, pode-se dizer que “patrocinou”, reuniu (na Academia) e fez tornar conhecidos

importantes matemáticos da sua época, contribuindo, de forma imprescindível, no desenvolvimento

e reconhecimento não só da Ciência Matemática, mas também daqueles que por ela dedicaram a sua

vida.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BOYER, C.B. História da matemática. Tradução de Elza F. Gomide. 2 ed. São Paulo: Edgard Blücher,

1996.

EVES, H. Introdução à história da matemática. Tradução de Hygino H. Domingues. Campinas: Editora da

Unicamp, 2004.

GARBI, G. G. A rainha das ciências: Um passeio histórico pelo maravilhoso mundo da matemática. 2.

ed. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2007.

STRUIK, D. J. A Concise History of Mathematics. New York: Dover Publications, 1987.

PLATÃO. República. Tradução por J. Guinsburg. São Paulo: Difusão Européia do Livro, 2005.

MALATO, M. L. A academia de Platão e a matriz das academias modernas. Notandum, 19, p.5-16.

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