HIPÓCRATES DE Q

Hipócrates de QuíosOrigem: Wikipédia, a enciclopédia livre.Ir para: navegação, pesquisa


Hipócrates de QuíosHipócrates de Quíos (ca. 470 a.C. — ca. 410 a.C.) foi um matemático geômetra, nascido na ilha de Quíos (Khiós), no arquipélago de Dodecaneso, Grécia. As informações sobre sua vida e obra têm como fonte principal relatos indiretos de Aristóteles. Alfred Jarry se refere a ele como Ibícrates o Geômetra, afirmando que seria um dos precursores da patafísica.



Índice [esconder]

1 Vida e Obra

2 Quadratura de lunas

2.1 A primeira quadratura

3 Transformando áreas

4 Ver também

5 Referências





[editar] Vida e ObraPor volta do ano 430 a.C. Hipócrates seguiu para Atenas como mercador porém conta-se que perdeu todo o seu dinheiro em Bizâncio, envolvido numa fraude. Esse incidente fez com que se voltasse para o estudo da geometria. Proclo relata uma obra de sua autoria, Elementos de geometria, produzida mais de um século antes de Os Elementos, de Euclides. O texto foi perdido mas a obra foi conhecida por Aristóteles. Um fragmento de um texto escrito por Simplício por volta de 520 a.C., que se supõe tenha sido copiado de outra obra, essa da autoria de Eudemo, descreve uma parte do trabalho de Hipócrates sobre a quadratura de lunas, que são figuras planas limitadas por dois arcos circulares de raios diferentes. Nesse fragmento encontramos um teorema atribuído ao matemático de Quíos: segmentos de círculo semelhantes estão na mesma razão que os quadrados de suas bases.



[editar] Quadratura de lunasÉ provavel que esse teorema seja o mais antigo enunciado grego sobre mensuração curvilínea. Segundo Eudemo, Hípócrates o provou mostrando inicialmente que áreas de círculos estão entre si como os quadrados dos diâmetros. Os trabalhos com as lunas são significativos por mostrarem tentativas concretas de se chegar a quadratura do círculo porém mais ainda indicam a competência dos matemáticos ateniense em lidar com transformações de áreas e proporções.





Quadratura da luna[editar] A primeira quadraturaIniciando com um semicírculo circunscrito a um triângulo isósceles retângulo ABC, construa-se sobre a base (hipotenusa) um segmento circular semelhante aos segmentos circulares sobre os lados dos triângulos. Como os segmentos estão entre si como os quadrados de suas bases concluimos que, usando o Teorema de Pitágoras para o triângulo, a soma dos dois segmentos circulares menores é igual ao segmento maior. Então a diferença entre o semicírculo sobre AC e o segmento ADCE é igual ao triângulo ABC. Logo a luna ABCD é exatamente igual ao triângulo ABC e como este é igual ao quadrado sobre a metade de AC, completamos a quadratura.



[editar] Transformando áreasEntre os matemáticos da época não havia dificuldades em converter um retângulo de lados e em um quadrado, achando-se a média proporcional entre eles: . Havia a percepção de que podería se generalizar a questão inserindo dois meios entre as duas grandezas dadas. Isto é, dados os segmentos e poderia se obter outros dois, e tal que . Hipócrates percebeu que esse raciocínio poderia levar a solução do problema da duplicação do cubo porque se , por eliminação de nas proporções, conclui-se que .



[editar] Ver tambémConstruções com régua e compasso

Duplicação do cubo

Quadratura do círculo

Trissecção do ângulo

Arquitas de Tarento

Hípias de Elis

Pierre Laurent Wantzel

[editar] ReferênciasBoyer, Carl B. (1996). História da matemática. 2ª Edição. São Paulo. Edgard Blücher ltda. ISBN 85-212-0023-4.







[Esconder]v • eMatemática grega

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